一大型设备在任何长为 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 的时间内发生故障的次数 [tex=2.0x1.357]JDksnIxr0BrwBAWwIqsoHw==[/tex] 服从参数为 [tex=1.0x1.0]go0y3rTSyZtsz57oJiLlzQ==[/tex] 的泊松分布。(1) 求相继两次故障之间时间间隔 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的概率分布; (2) 求在设备已经无故障工作了 8 小时的情况下，再无故障运行 8 小时的概率。

2022-07-26

一大型设备在任何长为 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 的时间内发生故障的次数 [tex=2.0x1.357]JDksnIxr0BrwBAWwIqsoHw==[/tex] 服从参数为 [tex=1.0x1.0]go0y3rTSyZtsz57oJiLlzQ==[/tex] 的泊松分布。(1) 求相继两次故障之间时间间隔 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的概率分布; (2) 求在设备已经无故障工作了 8 小时的情况下，再无故障运行 8 小时的概率。

答案：

(1) 设 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的分布函数为 [tex=2.5x1.357]OmbYoLe8Mg/XCSfGpkeT9A==[/tex] 则[tex=12.286x1.357]oxqB64ohgZeha5MLl+ZOV3PskRbG8hEYM2DH6RFkVzLWb+jpt6T2pwtOGlye0z4w[/tex]事件 [tex=3.071x1.357]8G/ecSoqj4qikGnl/t2tqw==[/tex] 表示两次故障的间隔时间超过 [tex=0.643x1.143]rH11qzCZV8YUjQMIwrnS/Q==[/tex] 也就是说在时间 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 内没有发生故障，故 [tex=3.5x1.357]641rUUBcBFzAPAGiWA/a0A==[/tex] 于是[tex=27.5x2.5]uGsC/1P5+6rM2g4Y4Fy0OiVkaclTiFuaUgyC56KgtarDDZs1GpivXCDhAlRHYAAJ9zQl3pm3tzNedo7ncazLkhMsd4xf/ZpOjVzv8KR0Iux2d6sCw1vj5VmO/AFmheCDY6Lk/5MVrZ4+MB5FoTErqA==[/tex]，可见， [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的分布函数为[tex=11.714x3.357]xHIDSLwp2AJsbvbmv5O9cxo7q3xAhw6BXNA7AgYysZrAxI9MxJV26F1NldUmWp8pP/ZDDmeWjpEdfMmXUi2tY8VQiZrC1RjpgFLq7YJeLyxJU2QnVHZ8HXSVIIxM6VCXuVeyxAMJgFJ0Uu9J8I/4PQ==[/tex]即 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 服从参数为 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的指数分布。(2) 所求概率为 [tex=28.429x2.857]1jRZ+z1h5AnQWSkwsutjn5pDnuLESDcx2lga0jTm3neUY6lUsphvpEoO7U1gVGHFfzpmy5oBvUOpYMXClo2y55YdKawdGiW5JkFZ813HVWqbtZKFL7HwPT23dpufsy40XcgghKR6UEhbJC7fnQsPH8P5yiEArGZDO/lsW/dzOpA=[/tex][br][/br][br][/br]

举一反三

内容

0
假设一设备开机后无故障工作的时间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从参数[tex=2.571x2.0]fZwhVsOZsDdBeeZYPTCZN04k9uaSRYie+uxkLWHmpq4=[/tex]的指数分布 . 设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作[tex=1.071x1.286]BepA+kbcmyn7Ckf4teElCQ==[/tex]便关机 . 试求该设备每次开机无故障工作的时间[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布函数[tex=2.0x1.286]mZiCtc8TlCprWyDf5508VQ==[/tex] .
1
假设一设备开机后无故障工作的时间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从指数分布，平均无故障工作的时间[tex=2.429x1.286]N50Cc4Gdo2lS/We9cce14g==[/tex]为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布函数[tex=2.0x1.286]mZiCtc8TlCprWyDf5508VQ==[/tex]。
2
一质点沿直线运动, 其运动学方程为 [tex=6.571x1.5]L8q/HdFgTK1qjJ7HV3c+EWnPAyFp8w7GXZTHMGGCP0M=[/tex]. 求: (1) 在 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 由 0 至 [tex=1.0x1.0]KPsXl6uRbeeg5mTuJVjjNw==[/tex] 的时间间隔内, 质点的位移大小;（2）在 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 由 0 到 [tex=1.0x1.0]KPsXl6uRbeeg5mTuJVjjNw==[/tex] 的时间间隔内质点走过的路程.
3
设在时间 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数服从参数与 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 成正比的泊松分布，已知在 1 分钟内没有汽车通过的概率为 0. 2，求在 2 分钟内最多一辆汽车通过的概率.
4
假定随机变量服从 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 分布。a. 当自由度为 20, 求 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 值大于 1.325的概率。b. 求 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 值小于 -1.325的概率。c. 求 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]值大于或小于 1.325的概率。d. “求[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]的绝对值大于 1.325的概率” 与 (c) 有区别吗?