计算下列曲线积分:[tex=15.571x3.786]3lAgVeeQI/2JUAroCtGsk4/RKSyuq7L7Mc2fgMJwdI8DBJOZ77zAZTntFZEocCfBxMITF7JbgRQCflZvFxUCmA==[/tex],[tex=1.5x1.357]yfrzxbjd3i8zzFcNCokaiw==[/tex]为球面 [tex=6.286x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/d3BJfl9oueZjSVK/7okp0=[/tex]在第一卦限部分的边界曲线,其正向与球面在第一卦限的外法线方向构成右手系.
举一反三
- 计算下列积分[tex=20.143x2.786]xGDfNIQ1SCFIVszJtmy4zXlNHe8x9G0e7DDbcH8T4I4hHs01X6GP0U2pIIisaSuSQHc9qU3wFAmxUif65b7U9MAAhmNaCvRwzSAKEnBUED1noLYfleuGOis0i96srkekuQn08xBTYAt7+6mTaRCH4YyZfZSSOhWzWF5JyMdZdWrGFOYnIWsBEgGBskjtq4Tv[/tex]为球面 [tex=1.0x1.214]Cm4xADzGNgP9tN5b20IFEQ==[/tex][tex=5.357x1.429]0bGB8+gGM2OMv9YEKqJZ/SYjPF9rFzBi9SMZzUoEVw4=[/tex]在第一卦限部分的边界曲线,方向与球面在第一卦 限的外法线方向构成右手系;
- 利用斯托克斯公式计算下列曲线积分,所有曲线从 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴的正向看去均取逆时针方向 :[tex=10.0x2.643]6JCidut4+dFDsBs71Nlp+HY6OHXhLZPuXco7W9F2ro9QJljeW6VO8TO16ziOA12DffB4N1DNmls9uteOjr8kwhJrZnB+QM91AOejdAvcy62EaWO4xszCCPvjiHEFy645[/tex] 是球面 [tex=5.643x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk8Rc0rDZcOrvrAQQqgnS6DI=[/tex]位于第一卦限那部分的边界线;
- 求球面 [tex=6.286x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/d3BJfl9oueZjSVK/7okp0=[/tex] 和圆柱面 [tex=8.143x1.5]xJ9MfQFj+v5Ao4TGLXwJRgZI5szTh7WNvXn3pCdM6ZQ=[/tex] 所围立体的体积.
- 计算曲线积分 [tex=4.143x2.643]MMSpH2purKaqp8yxm15LtD2SzMHUaPWCnHbNLQ40Jrs=[/tex] 其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是 [tex=5.643x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/BDZAzHaBBEbyZO6OqX4As=[/tex] 与 [tex=1.786x1.0]hWEwca4gPBNKIXxqcnmuqg==[/tex] 的相交曲线,其方向为沿曲线依次经过 [tex=3.357x1.214]qjXBRp1sKhhK63ODl4Qfew==[/tex] 卦限.
- 利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，从上方看，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是逆时针方向：[tex=10.214x2.643]+k3ZWytGuglESD3BRXOwFRCPnSVrZRI26XbHAa0zO5mjqDLU7gGm8pphmuqCQn7yFMH9M4JGfnlkjNiCuhLadJCD7/YgTLsAqNNfcvbvuvU=[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是平面[tex=4.929x1.214]Rm56OVvtDufGYmXK7HXyCQ==[/tex]在第一卦限部分的边界曲线；