举一反三
- 计算下列曲线积分:[tex=4.0x2.643]ezlZGQuJVeu0I2k3nlu+wAMpGrh+jrSXa5sEAJoQFm4=[/tex], 其中 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 是用平面 [tex=1.786x1.0]hWEwca4gPBNKIXxqcnmuqg==[/tex] 截球面 [tex=5.643x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/BDZAzHaBBEbyZO6OqX4As=[/tex] 所得的截痕，从轴的正向看去，沿逆时针方向.
- 计算对坐标的曲线积分：[tex=4.0x2.643]bNVeZqvKE/5G0E2s0gJCfSIgg2KqTM6PJTrrCw10WvA=[/tex]，[tex=0.643x1.0]5lyepJiBl3DeOl5BOnkp2g==[/tex]为[tex=6.5x1.429]ElqFXbhzKt26Q+BBso4B8g==[/tex] 与[tex=2.357x1.0]5jrkpRnSDtC8g9/JG/UuuA==[/tex]相交的圆，方向按曲线依次经过第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ封限
- 沿指定曲线的正向计算下列积分:[tex=5.5x2.643]R3anEHximg3+9FRQNISr4mIlx3hH+tbF/MPooUWuy0A=[/tex], [tex=0.714x1.0]9fIXCQOmrgOp2L5B47vYUQ==[/tex] 为包围 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex] 的闭曲线.
- 沿指定曲线的正向计算下列各积分:[tex=5.5x2.643]akYBt0xscOyVOI2j2tXZdZ7NEGY0WXWzH2j4UVoRs4o=[/tex], [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 为包围 [tex=1.786x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex] 的闭曲线.
- 计算积分 [tex=5.5x2.643]J08/PMrDO5oQwxfxVo5wXADgwSXL5RwBdhXprbyqFRg=[/tex], 其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为不经过点 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的简单正向闭曲线, [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为整数.
内容
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计算下列曲线积分:[tex=15.571x3.786]3lAgVeeQI/2JUAroCtGsk4/RKSyuq7L7Mc2fgMJwdI8DBJOZ77zAZTntFZEocCfBxMITF7JbgRQCflZvFxUCmA==[/tex],[tex=1.5x1.357]yfrzxbjd3i8zzFcNCokaiw==[/tex]为球面 [tex=6.286x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/d3BJfl9oueZjSVK/7okp0=[/tex]在第一卦限部分的边界曲线,其正向与球面在第一卦限的外法线方向构成右手系.
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利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，从上方看，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是逆时针方向：[tex=10.214x2.643]+k3ZWytGuglESD3BRXOwFRCPnSVrZRI26XbHAa0zO5mjqDLU7gGm8pphmuqCQn7yFMH9M4JGfnlkjNiCuhLadJCD7/YgTLsAqNNfcvbvuvU=[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是平面[tex=4.929x1.214]Rm56OVvtDufGYmXK7HXyCQ==[/tex]在第一卦限部分的边界曲线；
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应用斯托克斯公式计算下列曲线积分: [tex=9.143x2.643]lQ+1z1j9Zqlap7BU7216A+6HcAiONzBUdhOxH7AC9QbvbYOj0zyAEGk4pv1COEh3[/tex] 其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是拋物面[tex=7.071x1.429]iFnrdzzRWZO6XaAJsfjCCAt9rrPEgEpZnhCsivEpkjM=[/tex]与平面 [tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]相交的圆周,其正方向与 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴构成左手螺旋系.
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设曲线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是旋转面[tex=14.929x1.357]qJtg9UpQ2uL0/hPbUJ0vjiyMbrbbwyvqiTvo07flICazGIeDUMqEcU6spIqoRkqkk2F+XYzcizR2GopzPZbymQ==[/tex]上的一条测地线,用[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]表示曲线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]与经线的交角.证明: 沿测地线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]成立恒等式[tex=4.929x1.357]vSqvzw60iKi7HLOEhjEdPF3+iXhXciqaql3AxPfnuYI=[/tex]常数.
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计算曲线积分 [tex=15.429x2.643]QUrNhUScKyLAC8wY4HLZiPrMVm5KbWgtgAXlZS3dEsjNsKRab2Wev1qSqEn1wOPzEgAsngGNWVq21IRDLL+351OaLp5LB8DeJ3L6YliCwAU=[/tex]其中 [tex=7.357x3.357]tS57oNKZfqoVB2b/pWUo0fz6AlT7O7XILr4g1avVFtWrJ8dyllMzNZPtncOL0bsNjOG9ghG0RTKjgd3U3r45DShnX64Szp3r4R/ypO5Rxfw=[/tex]从[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴正向往负向看, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的方向是顺时针的.