利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，从上方看，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是逆时针方向：[tex=10.214x2.643]+k3ZWytGuglESD3BRXOwFRCPnSVrZRI26XbHAa0zO5mjqDLU7gGm8pphmuqCQn7yFMH9M4JGfnlkjNiCuhLadJCD7/YgTLsAqNNfcvbvuvU=[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是平面[tex=4.929x1.214]Rm56OVvtDufGYmXK7HXyCQ==[/tex]在第一卦限部分的边界曲线；
举一反三
- 利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，从上方看，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是逆时针方向：[tex=12.357x2.643]0fNFqT2hRFcxQy2GcfNREmBIU9nY1Uufnz3HquPMgP4q2NB0YG/p3VCWCu1foMVFgRkVKaYYWcRXyBNtSgbj5G9K1OVbmoWSopEWoVQyD49LGWMz0Ze0wRyZgvpRhXBH[/tex]是抛物面[tex=5.214x1.429]XHEvT9dNC76YEHr1FiuwPA==[/tex]在第一卦限的边界曲线.
- 利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，从上方看，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是逆时针方向：[tex=10.429x2.643]ywFMe3T5dWOuBAWMCHcg2pl/kUTvLhZujrZaiH4U8xaRSuUb+JMXoP5p+LSf+GfMlaAUyRqmS1O4m3SZdVX8VA==[/tex]是平面[tex=3.143x1.143]vlgHk0xGqNskY3C7RUaWVQ==[/tex]和圆柱面[tex=4.929x1.429]Mtbwff/LpKtTIUlFRT2DHQ==[/tex]的交线；
- 利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，从上方看，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是逆时针方向：[tex=10.286x2.643]4Axu/KX/pGxluXghJIN5K0u96OAOKkhqti1ucrVm2cHykNpYp8Rcsl4uDHCGSpPAaOFgHN1h8d67dmQ1/kr8yrmrOpCYeEbV+9V5PL+nF/E=[/tex]是以[tex=6.786x1.357]qfmLRswUa7/MIT+xn5Ryuw==[/tex]和[tex=3.214x1.357]tccZEJnft+UeEerJKCbnCw==[/tex]为顶点的三角形边界线；
- 试证明若在简单闭曲线 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 上有[tex=23.714x1.571]kkzLf2kSxK5FaJrVNNp1zH7GjLbRdj9dITU28Ua5NK0c1Vjwu3sW/1yJ/60LDmNPDtzRLoRLS9PRhZHe+f6tFVLQmj3Kr10/LlSWp9PMA2NeWg5IXa80n02mInHkfxEGaOYeNXyy1qedjLD8R7nB3g==[/tex] ,则当 [tex=1.786x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex] 位于 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 内时多项式[tex=8.143x1.214]7HDjtZeYmTF6XpuK/T0RCcyQ7mh6FFZcXsA0b2zh6maTbFZAw13p4oIQolczffQL[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 内有 {k} 个零点，又问当 [tex=1.786x1.0]UMxZkGw2IrA5F0NAJe9P4g==[/tex] 位于 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 的外部时，将有什么结论?
- 计算下列积分：[tex=7.857x2.643]K8JnqUKuGD45MIdILhZky7hjQSWbdRCEsjZQZh5TXooH0iDOJ7wYYepYrzEFCQ2j[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为[tex=4.214x1.357]H+potUBb+5x2HX3ZLXedoA==[/tex].