计算 [tex=5.286x2.643]HeFA6yFYpMuY023WkzBxMN6EnRIZUrWelUpCwSeRRsk=[/tex] [tex=0.643x1.0]+OB72RrwSEz+ypUFb12e3w==[/tex] 为平面 [tex=5.286x1.214]rkzvgygm9suIE51SyuN5fQ==[/tex] 在第一卦限中的部分，取下侧

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2022-07-26

计算 [tex=5.286x2.643]HeFA6yFYpMuY023WkzBxMN6EnRIZUrWelUpCwSeRRsk=[/tex] [tex=0.643x1.0]+OB72RrwSEz+ypUFb12e3w==[/tex] 为平面 [tex=5.286x1.214]rkzvgygm9suIE51SyuN5fQ==[/tex] 在第一卦限中的部分，取下侧

答案：

解：[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 在 [tex=1.571x1.0]59Vr7gFzrIoM2z8c71HoZA==[/tex] 面上的投影区域 [tex=1.571x1.286]tFR1geVZEwDNBN4isPqTNw==[/tex] 为三角形区域: [tex=9.571x1.214]fj0mKNewM7iwjzZuzLULtpPsYTVl5SN4jlIGXMiCpoJZ4WnQqirJwmlEHg5atOt9[/tex] [tex=29.643x9.214]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMiwSelvX8XPtlNRC7ywZhDh3IGn8fTb3H3C2rFfLRIu0nFDAJZSbk2JgMD0YG8DmuezAB6qe1Bj9ikL3KePDJ6CY+rT9sWcAIiMt9wBd0UPgk+q6UZXcLI4E0CazigSrNWKt1TQK3LUuLG3djuRk2SwyxsEaSdQivM8Ob/CpQq98yu1d4YsKpFFdV2qPCNikOUq/MFFJ2h3rwtjopC9noYA+DG3ogKycFPUagcWuf8VnD01KsiyaLO2hXARrrC6phJ2RYfCVu6NETEAHdHUKgW4mG3/ozL4yYBTH21J+qofan1lzHxy8+g039rg/I3tt2/mdFEb02n89Vq/08lB33Js7u+Yl3m0Lxcp9vlOaeW+CP43GFyPwGoT4GfbdsCKmtPCh/vdcGi6QI5i9htl8M0ur5uF5aGLNj4PEkrz3dC4ZHpTS9KHzM/q5czWekryJASA==[/tex]

举一反三

内容

0
把三重积分 [tex=9.643x2.643]SyyHNVfTKo4GjwTPNVrQd48wsQJYg+Q+EQSv3Dlpo6A=[/tex] 化为直角坐标系下的累次积分，其中积分区域 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 为: 由曲面 [tex=8.929x1.429]MozJ98/+aKNCm/Vhp6ZDz1a5uxeXWp234qfmUUFdWc8=[/tex] 和平面 [tex=2.357x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex] 围成的区域在第一卦限的部分
1
计算下列曲面积分：[tex=27.0x3.357]clurEWcoJDpU6sCF+77BgTe5X5QJBJUULE1uaSiJiu/sZCn+U2K++2qI6tVUiojWo4o1SLG2ANVWgp6wpKTgSrQ8ijS1dsRx+N5+AoasS7mjUVokPx8YU+dba8ravL6s[/tex]，其中[tex=1.786x1.357]H8UCc0Ygj5auC65roXOeWA==[/tex][tex=1.857x1.357]wH0qShHtGnThVYYwqfjNqA==[/tex]为连续函数，[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]是平面[tex=4.857x1.214]Nqu+F0x5uLlvxNtCpluXDw==[/tex]在第四卦限部分的上侧.
2
计算下列曲线积分:[tex=15.571x3.786]3lAgVeeQI/2JUAroCtGsk4/RKSyuq7L7Mc2fgMJwdI8DBJOZ77zAZTntFZEocCfBxMITF7JbgRQCflZvFxUCmA==[/tex],[tex=1.5x1.357]yfrzxbjd3i8zzFcNCokaiw==[/tex]为球面 [tex=6.286x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/d3BJfl9oueZjSVK/7okp0=[/tex]在第一卦限部分的边界曲线,其正向与球面在第一卦限的外法线方向构成右手系.
3
计算下列对坐标的曲面积分：[tex=6.5x3.357]VfNPe2HWaI4MUpES7+XJY2u5FX4nfhwKkrq1QMbcbAG+xzWAR0Cfimnai7QNlyu8[/tex][tex=12.5x1.286]p1e3z4WXRJgZFGmZGfkZrJ+LHlSk1WpTvS5M4e4R4rM=[/tex][tex=8.286x1.286]EDFWdFcLhwSC1ugpx9MsFbQhnYMjJAsXmW/tGuwy1/E=[/tex]，其中[tex=3.714x1.286]JCUVUcOaf8d7OiYJ9g0q+Q==[/tex]为连续函数，[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]是平面[tex=5.714x1.286]mgjpMdBcj+k9zMo7JVExxA==[/tex]在第四卦限部分的上侧。
4
利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，从上方看，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是逆时针方向：[tex=10.214x2.643]+k3ZWytGuglESD3BRXOwFRCPnSVrZRI26XbHAa0zO5mjqDLU7gGm8pphmuqCQn7yFMH9M4JGfnlkjNiCuhLadJCD7/YgTLsAqNNfcvbvuvU=[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是平面[tex=4.929x1.214]Rm56OVvtDufGYmXK7HXyCQ==[/tex]在第一卦限部分的边界曲线；