计算下列对坐标的曲面积分：（3）[tex=1.5x3.357]oLaL9dmOJkb0kSurXarimakeAgk37tlFYzrZ3TVEdutja06jG/Ub/MbbeSQUiwZ0[/tex][tex=8.857x1.357]wh2gvJWsBaUTX3F4QHUOLki3NgtUH+8k8XgejdYtrLQ=[/tex][tex=9.357x1.357]zpQksOiLdjn0n19uGk6Jp2/Bw4me+Grm9cQbIhHbsZ8=[/tex][tex=8.071x1.357]6jKLMse3p5GK+uW5OUljtweKzbIPq8xOCQkPLazbq0w=[/tex]，其中[tex=3.714x1.357]bgW0mXaRlSN8TPLXtqD9/w==[/tex]为连续函数，[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]是平面[tex=5.857x1.214]uIQzNAMUYdCsWKUtJfcDFw==[/tex]在第四卦限部分的上侧。

2022-05-29

计算下列对坐标的曲面积分：（3）[tex=1.5x3.357]oLaL9dmOJkb0kSurXarimakeAgk37tlFYzrZ3TVEdutja06jG/Ub/MbbeSQUiwZ0[/tex][tex=8.857x1.357]wh2gvJWsBaUTX3F4QHUOLki3NgtUH+8k8XgejdYtrLQ=[/tex][tex=9.357x1.357]zpQksOiLdjn0n19uGk6Jp2/Bw4me+Grm9cQbIhHbsZ8=[/tex][tex=8.071x1.357]6jKLMse3p5GK+uW5OUljtweKzbIPq8xOCQkPLazbq0w=[/tex]，其中[tex=3.714x1.357]bgW0mXaRlSN8TPLXtqD9/w==[/tex]为连续函数，[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]是平面[tex=5.857x1.214]uIQzNAMUYdCsWKUtJfcDFw==[/tex]在第四卦限部分的上侧。

答案：

解：在[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]上，[tex=5.857x1.214]bXJFSDZ0TK2mZVAWfNsqfA==[/tex]，由于[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]取上侧，故[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]在任一点处的单位法向量为 [tex=13.643x3.429]akoLE/LBm84o5UrC3f0cCyjqoX10Aw/5QFk66znKmcoe88sCv/Z7btTn4xepRd1ROEI+apkpmw25ZGGxdYut/Kw5FJsL2rEYjmoEpZp5GRH6n2EAtq21YvhZ0iFnfG1H[/tex][tex=6.857x2.643]vZ0t/lnU7W9VFd9251bfkXjlCT/wlJd28LJLR+VMbPA=[/tex]。由两类曲面积分之间的联系，可得原式[tex=2.5x3.357]vOCo1cOH5JS7NjbLzLLx+VXRLWxTgbLium04VPzz9rcW1JBDsWm3oSKwt0/SRYIL[/tex][tex=10.357x1.357]L/xP1O48wWO6JKpwQTb/tIuhYlfRs43XMeNa3XSvvWM=[/tex][tex=9.857x1.357]p3vrXAcPgigsReTBeD4xWzq3E2BYjUXtcLl2gD69oTiyMaJ71SE/E376p6RYV0ab[/tex][tex=17.929x3.357]vZ0t/lnU7W9VFd9251bfkU0rmrfnixePquqZQT/nEhM/xbofAty7R12LUaTmG9tYvDnhSJ5N75ujh5/FrIOJQlC1LnP261TesP7S0sLLssc=[/tex][tex=10.214x3.357]vZ0t/lnU7W9VFd9251bfkU0rmrfnixePquqZQT/nEhM/xbofAty7R12LUaTmG9tYiO8lttj67GvcZKOJHkw8Z8d4bZt0QrwHR4lzIdUeI0w=[/tex][tex=5.643x3.357]vZ0t/lnU7W9VFd9251bfkU0rmrfnixePquqZQT/nEhM/xbofAty7R12LUaTmG9tY3ENRjS8QLf0aVQ5ETNCkNQ==[/tex][tex=7.571x2.214]sV6+NrT5Nb58lD4ZB6YmVNUeNgjBACcm13gzWC1LvKjJYFyOtiYVIAugQF8sU3Sa+IDZMm/y0F2PbV/pF4YXCg==[/tex][tex=7.143x2.929]vZ0t/lnU7W9VFd9251bfkaRT1Hdf/qLXq6jxpYRdyQBiVxW4IS10UrNcoBNOUcRyqhI+QcJBBYqI1EM5/pu8sQ==[/tex]。

举一反三

内容

0
计算下列对坐标的曲面积分：[tex=9.714x2.643]Zabh7S34lJSKhDmNbsK1eJKDXOo37nf6BkS83i2cB8iPNPygOWD46cTspF1Y6dtj[/tex][tex=9.286x1.286]7P852iYqiS2X7uRBinRDozQ2DlT6qWWuwGdU8as3n30=[/tex][tex=8.857x1.286]5yPytvk3nJrQnQH2+A/1vzzGXkBDWqxDjGrSWgQ4GsU=[/tex]，其中[tex=3.714x1.286]PsAK467U1/a1oG7egZ+PGQ==[/tex]为连续函数，[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]是平面[tex=5.714x1.286]mgjpMdBcj+k9zMo7JVExxA==[/tex]在第四卦限部分的上侧。
1
计算下列对坐标的曲面积分：[tex=6.5x3.357]VfNPe2HWaI4MUpES7+XJY2u5FX4nfhwKkrq1QMbcbAG+xzWAR0Cfimnai7QNlyu8[/tex][tex=12.5x1.286]p1e3z4WXRJgZFGmZGfkZrJ+LHlSk1WpTvS5M4e4R4rM=[/tex][tex=8.286x1.286]EDFWdFcLhwSC1ugpx9MsFbQhnYMjJAsXmW/tGuwy1/E=[/tex]，其中[tex=3.714x1.286]JCUVUcOaf8d7OiYJ9g0q+Q==[/tex]为连续函数，[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]是平面[tex=5.714x1.286]mgjpMdBcj+k9zMo7JVExxA==[/tex]在第四卦限部分的上侧。
2
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
3
设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
4
利用两类曲面积分的关系,计算[tex=28.357x3.357]clurEWcoJDpU6sCF+77Bgbrwg22C6zyIJRGjiBC98xGEl5K8s9bHgMe9ZdQwcGPF/WvNagnVMa2gy1K4nKAkXvfVXI/JNp3Pdcd71ExWvwSXGnIulhXuAf1dngMzEW4cfqKBjdyOTrAhpbI0mK3QaW81z0KrjHEHiYP/0HSKlBJtuBRFknPIPWrm7+t4tizg3MdB0mhR+M97YCsW/bJNKw==[/tex]其中 [tex=3.714x1.357]RZiGVmriW8hV4LTYDLQPEQ==[/tex]为连续函数, [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]为平面 [tex=4.429x1.214]Nqu+F0x5uLlvxNtCpluXDw==[/tex] 在第四卦限部分的上侧.