设 [tex=5.143x1.5]oOVc14zBMb3nJQbbbLDRYZuOvCSXGRjM13dO6+Gpu7g=[/tex], 证明 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上处处连续.
举一反三
- 设f(x),g(x)在[a,b]上连续，f'(x),g'(x)在(a,b)内存在，证明：[tex=17.786x3.357]Uyz5s0rmQIddjb5Jc2T/YRSnI70CPiP9kSoxG/LsBEQsOFwZaIYio/xDEuz4rvImZ3GEM+gn+IQRe1Rq9HOufvnQiCWpcE11pvqN0xZJm/9KE+3ILJyinkbz30kkqN83nBVLYkFVQ5Q6bXnW5mivpRYmOIa68RyGaPOOBgZpbqIs0vbZIm+NG7i5KeSOpSw25GXWnjDh4XFSb/YU/DTLhRFsqEAar70PWY11q/CwycKXYOjkDRYRk8aKw6BcLHjIh1xbd4EKeQm+5a6T3/Mwrr+JtOiMIE4uj0wKS8tAEqo=[/tex]其中[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]在a和b之间。
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 再单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内连续,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条曲线,若 [tex=5.286x2.643]AHnnrG5b69wfH+vDBFabjLTUEJOQdS/1MuqxyEjO5qg=[/tex],证明函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析.
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 设[tex=3.429x1.357]Z36AEPLbx4JfyrHPfLY1gg==[/tex]具有性质F，[tex=3.571x1.357]+06OwmLRwFoUAk4Z/SZg7Q==[/tex]具有性质G，命题“对所有x而言，若x有性质F，则x就有性质G”的符号化形式为