举一反三
- 若 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 点解析 [tex=1.786x1.357]G5rhfD8/sXTinUBanUiMtw==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 点有本性奇点，试问:[tex=4.286x1.357]RcJeodG2U5HEgFr8PtOvcw==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 有何性质?
- 若 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 处解析，试证 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 处连续。
- 如果 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 处连续，证明 [tex=4.5x1.571]ky3TLSqzziqEkCA3G0Q5S4j974FIVUFOJ8pcLKOCgnI=[/tex] 也在点 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 处连续。
- 设函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]和[tex=1.786x1.357]G5rhfD8/sXTinUBanUiMtw==[/tex]分别以点[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]为m阶和n阶极点 问对于下列函数而言，[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]是何种性质的点？[tex=3.5x1.357]kX5cU5S6hcC7hmHwaODgDw==[/tex]
- 如果[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在点[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]连续, 那[tex=1.786x1.571]8JGCENWlkATw38GxlnmT3w==[/tex]与[tex=2.357x1.357]K+sKPT1oE1P/idW/2P+M0g==[/tex]在点[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]也连续,试证明之.
内容
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求证：如果 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 是 [tex=4.429x1.357]kdk9dTfGpjPacGoXpuhPWQ==[/tex] 级零点，那么 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 是 [tex=2.071x1.429]Gb8rIyEq1ab1XgV5UEOGRg==[/tex] 的 [tex=2.214x1.143]NSshNc6AhG0TY7RTSOeSUA==[/tex] 级零点。
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下列说法是否正确?为什么?每一个在 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 连续的函数一定可以在 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]的邻域内展开成 Taylor 级数。
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设[tex=1.929x1.357]RPPNoO4Cwy2XpNpnAwYhEQ==[/tex]在[tex=3.357x1.357]zSAW7EwRYn71Sgvqp3iTvw==[/tex]上及其内部解析，且在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]上[tex=4.286x1.357]FZc/+/iFfVDTYc/zM28vCA==[/tex]，证明：在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]内只有一个点[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]使[tex=4.214x1.357]xHbEjnro49iAGAyaoZM+2hw0pIqGiYCQVm39qDUjFfM=[/tex].
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求下列函数在指定点[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]处的泰勒展式：[tex=5.571x1.214]+zNa3Jc8Xn6PajFrSbeGRWmeFrxNfZ9eGqbn/hW9sVs=[/tex]
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在挖去奇点[tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]的环域上或指定的环域上将下列函数展开为洛朗级数.[tex=10.143x1.357]oOIG7I9MmRyxjovejMAQ5zpLdyoveDObfreTDe5tfJY=[/tex]在[tex=5.5x1.357]dFlTO2p2dIBmrOWZlHQ4jg==[/tex]（R很大）