若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内[tex=3.357x1.429]WJT7Xk2N4K3slg6ZvXy4AU6JlmMPrG02pWlFhfUp5fc=[/tex],试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.

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2022-07-28

若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内[tex=3.357x1.429]WJT7Xk2N4K3slg6ZvXy4AU6JlmMPrG02pWlFhfUp5fc=[/tex],试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.

答案：

证明: 设 [tex=8.857x1.357]V8B5MzP6n3pNEUxtCgpYSMZw2KaDlNPXFOwkRCPQUAeVDBF5E8+EuySxFjFIERan[/tex] [tex=12.929x1.429]CcuOHLSopXJkED2RzRER4+JjG2NvhrJ1o+OuwhhkTFZZiY/B7WLFtvEg0l5rU7tFTKbvbBfvjyXpnzhDchm+oVFi85+OKZBX8FL9LEWOQkI=[/tex][tex=5.214x1.429]mhRZf1EO10TaBjuiLLyy9tiCp0YB5QZyCSEoUawiCcLqTxrTopE7hpQLoCNFe/s2[/tex] [tex=3.714x1.286]gYIlhw6pEQLtRbPifQaMJLHooXVqQR6GC+0YI3jnW9M=[/tex]可得[tex=7.214x1.286]gMehmCBDBkfD1Q45D6UJBwcdkTunnpyPI1Jp7xzUU9Y=[/tex], 最后由数学分析中二元实函数的结论可得证.

举一反三

内容

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若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,并满足下列条件之一,试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数. [tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析;
1
若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,并满足下列条件之一,试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数.[tex=3.357x1.357]9yrqPlAZal6st8/wp2Wd1w==[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内为常数;
2
若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足[tex=2.286x1.214]RRP8eUK/dGSwgdOSsCTx8g==[/tex],试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必为常数.
3
如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析，且满足下列条件,求证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数.[tex=3.571x1.357]L/iSyHQqp/Mxc02EXe9DWJ9wNabDccWBlJcMazy6+Gg=[/tex] 为实值函数.
4
如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析，且满足下列条件,求证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数.[tex=4.143x1.357]b0C5CACSKy8n7lCAOAB4P+QzvRr3YpOsM/72pDR/eq4=[/tex] 或 [tex=3.357x1.357]9yrqPlAZal6st8/wp2Wd1w==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内恒为常数