设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,且不为零, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意简单闭曲线， 试问积分 [tex=5.0x2.714]4GyfKwGV9cSXFtbSPFtFDtj4fB4+B48sz8/0DNVJVpTHNc8fcNFOqCzfqbUUmcnM+xcMy1HFSrZc8zEEYDaNeg==[/tex] 是否等于零? 为什么?
举一反三
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 再单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内连续,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条曲线,若 [tex=5.286x2.643]AHnnrG5b69wfH+vDBFabjLTUEJOQdS/1MuqxyEjO5qg=[/tex],证明函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析.
- 设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析且不为零, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 内任意简单闭曲线,试证:[tex=6.0x2.714]qmOPbCmMbbS+AILBIrFUkR1/+gaiObbVXN1vCRFJDrHuU2qjd5yJQeUtRO5lHWZ+[/tex].
- 若 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足 [tex=5.429x1.357]wWoxHq+p2xkOfXa1Tg1ItA==[/tex], 试证:[tex=6.214x2.714]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpwocloBGWySIUPTJEzmVpwpvgGRg9NAzKeaVB6vwVBDoQ[/tex], [tex=0.714x1.0]9fIXCQOmrgOp2L5B47vYUQ==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任一闭曲线.
- 设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，问：[tex=2.357x1.357]qLVfhSec726AToZW2dfyeg==[/tex]和[tex=3.357x1.357]bjURMwtCMEJLW+OcamA0HQ==[/tex]是否在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析?是否为[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内的调和函数?
- 设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是周线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部，函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，在闭域[tex=3.929x1.286]PFjy1ZmG5qhzZrCulp0KZQ==[/tex]上连续，其模[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上为常数。试证：若[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]不恒等于一个常数，则[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内至少有 一个零点。