设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是周线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部，函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，在闭域[tex=3.929x1.286]PFjy1ZmG5qhzZrCulp0KZQ==[/tex]上连续，其模[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上为常数。试证：若[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]不恒等于一个常数，则[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内至少有 一个零点。
举一反三
- 若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析且 [tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内为常 数,试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数 .
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 再单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内连续,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条曲线,若 [tex=5.286x2.643]AHnnrG5b69wfH+vDBFabjLTUEJOQdS/1MuqxyEjO5qg=[/tex],证明函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析.
- 若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.
- 若 [tex=3.214x1.357]r4xBuM3GnxUH86/TA8P09aJGdnJjww9yWbqbYd4n7T8=[/tex] 为区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的解析函数列,它在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内内闭一致收敛到 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex],[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]不恒为零;又设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是一条连同其内部全都含于[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的围线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上无零点,则存在自然数[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex],使当 [tex=2.786x1.071]yThi63usA2LCCH2wVROBcg==[/tex]时,[tex=2.214x1.357]ze0i5fItPbhy8X0UcBUawA==[/tex]与 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部有相同数目的零点.
- 若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内[tex=3.357x1.429]WJT7Xk2N4K3slg6ZvXy4AU6JlmMPrG02pWlFhfUp5fc=[/tex],试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.