求由曲线所围成的闭区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的面积：[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是由曲线[tex=2.286x1.429]GAL3wqj4JSMLlcvcfbE2gA==[/tex]，[tex=3.286x1.286]CuNjDOsFhNyjxQg1WKlaDg==[/tex]，[tex=2.786x1.286]5C5oEYLtT0PPpc4qiWp5jg==[/tex]，[tex=3.286x1.286]X9vwZyo03iK7sWKAZ3AcsA==[/tex]所围成的第一象限部分的闭区域。

2022-07-28

求由曲线所围成的闭区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的面积：[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是由曲线[tex=2.286x1.429]GAL3wqj4JSMLlcvcfbE2gA==[/tex]，[tex=3.286x1.286]CuNjDOsFhNyjxQg1WKlaDg==[/tex]，[tex=2.786x1.286]5C5oEYLtT0PPpc4qiWp5jg==[/tex]，[tex=3.286x1.286]X9vwZyo03iK7sWKAZ3AcsA==[/tex]所围成的第一象限部分的闭区域。

答案：

解  令[tex=2.714x2.143]teFnkGHteDGDYeXJeas9mcVyzbx8xFNYEceXH5lvgbU=[/tex]，[tex=2.929x1.929]yhcoCEtZi8c+/VpSAOJnzYhoTCpSsRC1lqEge6jtdAc=[/tex][tex=5.786x1.286]oXCZSsijOrRcHEq95VVp2g==[/tex]，则 [tex=4.5x1.357]zkhQEoDuBC2I4zMPa+9pIuJcmREaCn7BMrYhN6S9hexFJEvKMX89ipCIE2ZTR1ZR[/tex]，[tex=5.214x1.357]iWAtomV18e2+Mly7zq7y/6PRO/Un3aOUhlQ57pBsgBw8PzsqakpVXVjL2UUFIxyB[/tex]。在这变换下，与[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]对应的[tex=1.857x1.0]d+9h7ECzOAF+qeagH6BLZQ==[/tex]平面上的闭区域为[tex=2.143x1.286]52+ceB6ZB3SM0lF4nHNPuvR8vkbLzjITEw4pAs75n7A=[/tex] [tex=13.0x1.357]S5KUy2mWrPGHRcaa989Q0cQt1+puWzJKPVIvpApOgpnvf1hDw3s7k8ufAr5ppFpI9wIK0gQkTQKvMGNRogOrbRXn/NaXmpU7zSkB8aqfDaE=[/tex]。又[tex=5.5x2.714]HoGo2GX2d3P3fZT6AOUE0cUlv3rTBvAUNItkGUsjJqx/E/fK011U5Fl16VLY7Lfp[/tex][tex=13.071x5.214]mqOKs44jrJgbK/+3e5yEgRbVQojj7NF/Khnpb2yrvocryo8WMVat3CguFuOsAHq87iRsMPYJdyz0bONAv1EI7kxU9lsUpzQcrQxEUcnM5ML9pSKuq17wMa+VPZMY5aeXdAuJ4EknNTnrCkJgMxbUVzbx9HY84WvATVPQ29RFEjSBIGPutBQARvdGk28SbXXhOLuyeMAGQPs+JRU9ShKxkSj/3dM3uxNeLTOtiVvY+TOPRvHTNXncKsaw9VEpRbW1hojoBR2bjUo1XvCJWADKr8RuoPcyzJcnRK2YHOvSg49nXbWC5F7i1p5rOgBySlboe6oQa2xjeoUfMrQp8P9pyA==[/tex][tex=5.143x2.0]hN/xTxwpQ17YQqnCK+/ZYpfcldpO0Wk1BQRxbP8OWxoTX6LB1ViTPleWg3SHXMt0YBiJR7BtLmaMoeQM3Z7WeQ==[/tex]，于是所求面积为[tex=5.714x3.643]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr4bFah5xyhkoGDCvdnbPFcyt7BtlMP1ZlAuXk4YF35oDIincosF3wt+ssWSSMJFlGraMMC1dMFRDwGKZRr+eGukNCP+qRveaVVAiq65XHm6Ui7/1KCK56ujBy2dJA6RdTw==[/tex][tex=8.714x3.357]eNJJMEPG2fYGD6NWwTeuRBmR9iv7hwsRVJlfQX3UXckrb2sFTYNf+w5cVElUOeFYPW5NsAJN/6KtRc6hjUW5Y43KKZkOgxpEDrqHvVo3iSInfbAnYVEnI4zu9mgHwOjD2JsGBjFP4uvYwbBXjqGbrg==[/tex][tex=10.857x2.786]XeaBpg0MZldoCIp84Wpy45UMy/jQKlpUMW6koQm5TFhXcUrfzTFxmndMlG8M1s/PovQq1DGRrqNX87TdhZnmrd6u/yjJGr7XEXWv+U8mmyf1enL2Z/+taZV0uIqvUTPi0r5JUF3eXRh2UV+AduPQyw==[/tex][tex=9.786x2.929]eswt7ftgSm5fuvO1WeqJUqIw7fsognGfuLPUXlDNJjNgF0MF1XawqtCh6Gw6PJwXQohTRnt4Oxofjtg5/ZGVt40TVzJnGcHHgjO01QYbRX/SjKtGitIun3/xcLNEU3uG[/tex]。

举一反三

内容

0
求下列曲线所围成的闭区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的面积：（2）[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]是由曲线[tex=6.5x1.286]+x2sbDsFrpX+hnnKRiwxvy5/mmhNhZ6peIkW6qeDu3Y=[/tex]，[tex=6.5x1.286]W196opqhPCmiHDW18Dp1yLWm8Qh7CMjzaJJC4AQH2AA=[/tex]所围成的第Ⅰ象限部分的闭区域。
1
计算二重积分: [tex=7.071x3.571]dOugEy07PxGinTSAdrbEjThgjyDF0b4MsqN+hcoxl73kIfBBwkreoskrliSluRYj[/tex] 其中 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是由两坐标轴及直线 [tex=3.143x1.214]thjcDvxZvuNprFNSxgryjw==[/tex] 所围成的闭区域
2
计算二重积分 [tex=5.0x2.643]yqOWJg36I2Vh6BixKtogMwe3uHoII+dkNeQLDgbpxw8=[/tex]，其中 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是由 [tex=3.929x1.429]AV002At9R7AjcRyiCNGYkg==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴所围成的右半闭区域。
3
画出积分区域，并计算二重积分：[tex=4.214x3.357]Zzq4rvWcXIb3tvqLKV4ZsGtLIjXyECLx1+hX40JLATs=[/tex]，其中[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]由[tex=3.143x1.214]1kgNsy4XjTs0h3KAtkxqaQ==[/tex]及[tex=4.071x1.429]j49Ko5/lKsYm+eGtOy80vA==[/tex]所围成的闭区域.
4
画出积分区域，并计算二重积分：[tex=6.5x3.357]Zzq4rvWcXIb3tvqLKV4ZsOPywCWDDUh+4ButO1w8hbig3VQb9m7bpW8r1Tqm74u0bJmdabm2r8iVsI2BY3v42g==[/tex]，其中[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]由[tex=1.857x1.0]DkBykaXVOUperIdHUj3SVw==[/tex]，[tex=1.786x1.214]uBieG37aRqxHtpr3LouqJw==[/tex]及[tex=2.429x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex]所围成的闭区域.