若 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中只有一个 2 阶元,则这个 2 阶元一定与 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中所有元素可交换.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.
- 假定 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是一个阶是偶数的有限群,在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 里阶等于 2 的元的个数一定是奇数.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个阶数大于的2群，且[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个元素都是满足方程[tex=2.5x1.214]HaD0b1MGUs/UDGtggZin1w==[/tex]证明：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必含有 4 阶子群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群，且[tex=3.214x1.357]QhjwzD7HQQ1PnAhiI0I/FA==[/tex]，证明：若[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中除单位元[tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex]外，其余元素的阶都相同，则这个相同的阶不是无限就是一个素数.
- 若群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中每个元素的逆元就是其自身，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个交换群.