求通过点 (1,2) 的曲线方程，使此曲线在 [ 1,[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]] 上所形成的曲边梯形面积的值等于此曲线段终点的横坐标 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 与纵坐标 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 的乘积 2 倍减 4

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2022-06-26

求通过点 (1,2) 的曲线方程，使此曲线在 [ 1,[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]] 上所形成的曲边梯形面积的值等于此曲线段终点的横坐标 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 与纵坐标 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 的乘积 2 倍减 4

答案：

解: 设所求曲线为 [tex=3.143x1.357]Eg6rSgUNTUffRvxyTlFbYQ==[/tex] 依题意, 此曲线满足的积分方程为 [tex=11.214x4.5]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQslyQx+BNkWK/SOfmM0bg41HV6GXS6vyjMhwVpdSsV0CV4C+26r0yQz3S13t4JRlZGlokg9oAHAOT3p35EyfXBzCyQwLF2RcRGgWF6WtnRDBH[/tex]，对方程两边求导并整理，得: [tex=7.143x1.429]LxlYXSEjm/OFWOzuW/DcqOmNS625qy6/qLe9l58URPg=[/tex]，这是一个可分离变量的方程，求得 [tex=4.929x2.714]SXm+S/DIMRHNvNxklhOlN1x/zBg4cO8aAp1KzKvrfh4=[/tex] 代入初始条件，得 [tex=2.286x1.214]2+R8z4rL5K7Wx5bZG8izZQ==[/tex] 所以 [tex=4.5x2.643]MZa6HygJa4EVGDCHQbR9ldDF/8XfQTCD4sV8jzD0j2I=[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=3.143x1.357]+E+EcJyneTJKRl0PxOQvtg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上连续，非负，将由[tex=7.214x1.357]vwZRjx27PAlB3JMCr6/TJXMJy5uKCCxfSXWKresjmzU=[/tex]及[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴围成的曲边梯形垂直放置于水中，使[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴与水平面相齐，求水对此曲边梯形的压力.
1
求由与 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴的距离为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex], 与 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 轴的距离为 [tex=0.5x1.286]AO16NTt3MKb6K8RJQb3PEw==[/tex] 的一切点所确定的曲线的方程
2
证明;仅当[tex=2.5x1.214]9DGmnxh35IfB4i3nd+vacA==[/tex]时, [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 对 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 的线性回归的斜率估计量等于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]对 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 的线性回归的斜率估计量的倒数。
3
证明方程[tex=4.929x1.429]f3Kk+dYd6nXamuWvnrMTjA==[/tex]没有[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的整数解。
4
某消费者效用函数为[tex=8.357x1.286]D0aApBGqyWMLWhmFhcvkipZmMsB6EvYz6UF8Kgff9XI=[/tex]，如果商品[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的价格与商品[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的价格相等，该消费者会选择购买等量的[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]。