设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为 3 阶矩阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为 0,1,2, 那么齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的基础解系所含解向量的个数为
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
举一反三
- 设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各行元素之和都为 3， 向量[tex=8.286x1.286]njUu8qAvhBDUHKNq730Nh/e+7RIusjjuek1uGAbP7ubbdHodbRcNLeFlXIw0nu3S[/tex]，[tex=9.071x1.286]xCzbrSO1Dsvf3UMEghvh62BKfZajeih3TIAgVKJ47Kmk3xIvB2vBIl0/R+x039Nd[/tex]都是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的解。(1) 求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值和特征向量;(2) 求正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]和对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]， 使得[tex=4.857x1.286]rBT5/uNzgbWBBfGRE6xSbwOuiGdAi5ccrp7SXFh1DT4=[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程[tex=9.143x3.357]DgxfZoqsEh9v6pTrWkD5nCNmbsGuO0SiXGn9kD0NmrAKY2zrufpujPy3CbFK2hQq37JyOtIIKgcoSlyfiv8sP0MPG/GnR5/bau56oxjCsS0=[/tex]在正交变换下的标准方程的图形如图，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的正特征值个数为[img=518x369]177438702f766bc.png[/img] A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=2.5x1.286]JbOf5mKpwDyH1XGtn/Ougw==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=2.286x1.286]KLs6xDeklS6Oy7PobAAxMw==[/tex]矩阵，且[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex] 。求证:(1) [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的各列向量是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的解;(2) 若[tex=4.0x1.286]XMYSIhn6XA1i4ml8UEVdKw==[/tex]， 则[tex=2.857x1.286]aSKcbPomEkiO8fn5twsTPw==[/tex];(3) 若[tex=2.857x1.286]fuglV0muC7HrRCBC+UM7iw==[/tex]， 则 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各列向量线性相关。
- 已知 3 阶矩阵 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的特征值为 1,2,-3, 求 [tex=6.5x1.286]s2V6Qaqp+bpcXLertnl3P3mVLO+x0D+2LbCkAvqppHs=[/tex].