三元非齐次线性方程组AX=b有解且r（A）=2，a1, a2是它的两个不同的解，设c是任意常数，则其一般解是（）
A: a1+c（a1+ a2）
B: a1+c（a1- a2）
C: ca1+（a1+ a2）
D: ca1+（a1- a2）
A: a1+c（a1+ a2）
B: a1+c（a1- a2）
C: ca1+（a1+ a2）
D: ca1+（a1- a2）
B
举一反三
- 设向量a1=（1 0 1）T，a2=（1 a -1）T，a3=（a 1 1）T，如果=β（2a2-2）不能用a1，a2，a3线性表示，则a=（）。 A: -2 B: -2 C: 1 D: 2
- 设向量a2=（1 2 0），a2=（2 3 1），a3=（0 1 -1），若β可由a1.a2.a3线性表示，则k=（）。 A: -2 B: -1 C: 1 D: 2
- 设A为n阶矩阵, 秩(A) = n - 1, a 1、a 2是非齐次线性方程组Ax = b两个不同的解， 则齐次线性方程组Ax = 0的通解是(k为任意常数) ( ) A: ka 1 B: ka 2 C: k(a 1 + a 2) D: k(a 1 - a 2)
- 设向量α1=(a1,b1,c1),α2=(a2,b2,c2),β1=(a1,b1,c1,d1),β2=(a2,b2,c2,d2),下列命题中正确的是() A: 若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关 B: 若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关 C: 若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关 D: 若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关
- 以下5个选项中哪两个是正确的？ A: 若η是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则2η也是该方程组的解； B: 若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则η1+ η2也是该方程组的解； C: 若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则η1−η2也是该方程组的解； D: 若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则2η1−η2也是该方程组的解； E: (A)若η1和η2都是齐次线性方程组的解Ax= 0的解，则η1−3η2也是该方程组的解.
内容
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设ξ1，ξ2为齐次线性方程组Ax=0的解，η1，η2为非齐次方程组Ax=b的解，则 A: 2ξ1+η1为Ax=0的解 B: η1+η2为Ax=b的解 C: ξ1+ξ2为Ax=0的解 D: η1-η2为Ax=b的解
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设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（） A: α1，α2，α1+α2 B: α1+α2，α2+α3，α3+α1 C: α1，α2，α1-α2 D: α1-α2，α2-α3，α3-α1
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已知β1β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是（） A: A B: B C: C D: D
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已知\(\beta_{1},\beta_{2}\)是非齐次线性方程组\(Ax=b\)的两个不同的解\(,\)\(\alpha_{1},\alpha_{2}\)是对应的方程组\(Ax=0\)的基础解系\(,k_{1},k_{2}\)是任意常数\(,\)则\(（ \quad ）\)必为方程组\(Ax=b\)的通解。
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设向量组A：a1=（t，1，1），a2=（1，t，1），a3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（） A: 1 B: -2 C: 1或-2 D: 任意数