试推导矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=2.643x1.0]fMLfuVHw2Znp3WD2R+LHOw==[/tex] 分解的计算公式[tex=3.5x1.0]cDW+JlMHFq3Vag+Jwcqorw==[/tex],其中[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]为下三角矩阵, [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]为单位上三角矩阵.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶非奇异矩阵且有分解式[tex=3.214x1.214]BjwteLTOaSVy105jcPGrHg==[/tex]其中[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]为单位下三角阵, [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]为上三角阵,求证 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的所有顺序主子式均不为零.
- 下述矩阵能否分解为[tex=3.214x1.214]Bbe1oGsWKRbtDb5QWVjtyw==[/tex]其中[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]为单位下三角矩阵，[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]为上三角矩阵.若能分解,那么分解是否唯一?[tex=26.786x3.5]eqzeetOkAKBXtvYYcvdj2sbmhejsywyHqnDBwGZV3yD/ZtLPciqigYHdH4Ugb7n+3ZHe6cHenk84ri9lD3BfsJFx5Y2zgpA0NfAtRPAvcyhAVn7PWTCaWKAgj/Mf3tEXJleJBERE3kRPTnSOrrH9Jrr6xu7Ghy4xsTTXDeoGHiOoLb1KBVsIiGs0lnT8Kdj2VC4EoASoPtsDXmMCvv1p2iqBtiTJgcLY0oALL4915jzanWxHGt4KTb/mCH75JpvzcyTqBs/cJLe0dxJhIZ8XChmEj6LvL58BfBAbkexPiqKMFT6Z8AbrBMGUN2v23sPDzpqnKQqk4vRJX7asKhKFx7Qt2Eqo5B1189QPCnJiQtE=[/tex]
- 设 [tex=3.0x1.214]XLoc88e3pS5/GJSKCxbFig==[/tex]其中 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]为三角矩阵.[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 就[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]为上及下三角矩阵推导一般的求解公式.[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]计算解三角形方程组 [tex=2.786x1.0]Mzs3xtEOqoFaZtpU/88swQ==[/tex]的乘除法次数.[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 设 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]为非奇异矩阵,试推导求[tex=1.786x1.214]suWyFScztpM7htalDumzXg==[/tex] 的计算公式.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩阵, 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶酉矩阵 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex], 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex] 是上三角矩阵.
- 已知[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]矩阵经过[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]矩阵可以变成相似矩阵[tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex]，[tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex]为对角矩阵，求证[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]矩阵是由[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征向量构成的。