已知[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]矩阵经过[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]矩阵可以变成相似矩阵[tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex]，[tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex]为对角矩阵，求证[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]矩阵是由[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征向量构成的。
举一反三
- 设矩阵 [tex=8.286x3.5]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2xTK9vs7uQA24QN5Zc8+9oZiDzNOUSILOEfV5fKHPQSqCCIHe8KxDVRuumO5bTFF2eJ9JdFPwlS6oajtAUt55jzcsa2EAGYg04XF8MTN1vyu[/tex] 问矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可否相似对角化? 若能相似对角化, 则求正交阵 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex], 使 [tex=3.143x1.214]TB4LkDRgOTHK2s8VISumoQ==[/tex] 为对角阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，满足[tex=2.714x1.214]+Iyt29ag6RoEmFargnLqQA==[/tex]，且[tex=2.857x1.214]YYPMyTL26Ytj5++CjQ1VaQ==[/tex]，则（ ）。 未知类型：{'options': ['[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为可逆矩阵', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为零矩阵', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为不可逆矩阵', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵'], 'type': 102}
- 求证: 若 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和对角矩阵 [tex=9.286x1.357]4hVOD4TWSI62OX9AhSJlcFT9/s8GpEqLGvCv8s+mV12qyqoqYS5txrxH/yqVh2LI[/tex] (或任意一个主对角元素互不相同的对角矩阵) 乘法可交换, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必是对角矩阵; 若进一步 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 还和第一类初等矩阵可交换, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必是数量矩阵 [tex=1.429x1.214]FxIjkBm1yL0dMFtX1spLfQ==[/tex] (由此可知, 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是数量矩阵的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和所有可逆矩阵可交换).
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶奇异复矩阵但不是幂零矩阵, 求证 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 相似于下列矩阵:[tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vH23NHniMlEwXxHZzPyoM7wGtHPfHuUKUfQduivoh2saWB5iDW+hBFaG9wzMvmDk1Q==[/tex],其中 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是幂零矩阵, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是可逆矩阵.
- 已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 0，-2，3，且矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似，则[tex=4.643x1.357]/AnguSGMpt5KutuBHaXS+w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。