举一反三
- 25. 矩阵[tex=3.571x1.357]n9szCAW9NR93NzdWHX2+SBSXYvRAO7ROAT5M25kgbpM=[/tex]称为上(下)三角矩阵, 如果当[tex=4.429x1.357]Ade9Sc4HcQMXaf4GgAWVeQ==[/tex]时有[tex=2.643x1.286]YISFobvv49BBp1Uc/qUeoA==[/tex]证明:1) 两个上 (下) 三角形矩阵的乘积仍是上 (下) 三角矩阵;2) 可逆的上 (下) 三角矩阵的逆仍是上 (下) 三角矩阵.
- 矩阵[tex=3.429x1.357]p/E3osFPodE/Y04UhQn/kA==[/tex]称为上(下)三角形矩阵,当[tex=5.571x1.357]cHM11juvqB8H01i0+EVlaUsS+yOhGsDLET/7ATuL72c=[/tex]时,有[tex=2.357x1.286]yIbsJBu2XFerinZQpSzm7w==[/tex],证明:1) 两个上(下)三角矩阵的乘积仍是上(下)三角矩阵;2) 可逆的上(下)三角矩阵的逆仍是上(下)三角矩阵.
- 证明:两个上 (下)三角矩阵的积仍是上(下)三角矩阵.
- 证明:两个n阶下三角矩阵的乘积仍是下三角矩阵。
- 证明 : 两个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级下三角矩阵的乘积仍是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级下三角矩阵,并且乘积矩阵的主对角元等于因子矩阵的相应主对角元的乘积.
内容
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证明:数域[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵.
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证明:可逆上(下)三角矩阵的逆矩阵仍是上(下)三角矩阵.
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矩阵[tex=3.571x1.357]7K89EAiqbgRkVf5frr2x25+2ay1ha16/s2MrqtRX+/U=[/tex]称为上 ( 下 ) 三角形矩阵,如果 [tex=5.0x1.357]Ade9Sc4HcQMXaf4GgAWVeQ==[/tex]时 有[tex=2.643x1.286]YISFobvv49BBp1Uc/qUeoA==[/tex] 证明 :1) 两个上(下)三角形矩阵的乘积仍是上(下)三角形矩阵;2) 可逆的上 (下 ) 三角形矩阵的逆仍是上(下)三角形矩阵.
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若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵,[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵,证明[tex=2.929x1.286]PgI7SwgsQ9tTXWFTdkSmxw==[/tex]为对称矩阵。
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证明:[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶数量矩阵[tex=9.929x4.071]s4iFwJNC/D8533R68c8pxvpWZ4vJALEA3Q5rJcgChDQ6lhDTOQSPQWHpiUlAopGXAQlyAl9V93UDm6G4rN1mOD4YZUzzYqjXPegpiJIVKFTDg0LEpcduEceOqjNyj66YrRkn41rEwNJ3r0a5nVLqKw==[/tex]与任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换,即[tex=4.357x1.286]ZHtkzddb6nCZKhzGq6vKqw==[/tex].