证明：n阶可逆下三角矩阵的逆矩阵也是下三角矩阵。
数学归纳法（1）n=2时[tex=10.357x2.786]No14tepOrgpLFcwU7iwUQeuJ+OhMtGEu+RyrwBjhuqmaIUQ8/sJJAVEL++O93hF7Hx1dmdXo0mv83D/KzkClFIhisvA48DB9ZKdgG3S5o7k=[/tex]则[tex=9.643x2.786]he+HRjy0mJCtfncWVkdsS/9VavnRRl/IETzvBXoV0uM5m/7sh9IfG0mt3fEc6aXUhf6zsu2ZocRoM+TilIsLETrNEkA0w3/NKNuZEASS2VlN1zrCEbTkBkMNXg4zDx8o[/tex]（2）假设n=k时成立（3）下证n=k+1时成立[tex=8.929x2.786]nraOCzIBpEZEpmnwSXQrnVah2dzgnCW2XgXyBRFqgSP7JvxpbfIdxsjETxhTaEcTyWBUKasr1t+TZOaqIERhem/AZdWfJ8MXcb+VsVIeZmw=[/tex]设[tex=8.714x2.214]29uizBkXvu4is2MqJkK1yPQCIRsRqsbofQEMkaauGWTErGdqqytXI+nvalA96K9RzVPPyh+kkiqUcCTs5Gf16B6FCKaJf72arG3znIzJiYw=[/tex][tex=15.571x2.786]29uizBkXvu4is2MqJkK1yPQCIRsRqsbofQEMkaauGWRcl2DUX91wJajEBeh3KL/XV5UHUIqbr4WiZ5YYponetc+Iwd4n+4zsh5ID63nFJ9BO3r96QGhI4WZIeiZqvqAFNfsn9VOY5sMWFdkXvvypFcjIQ7Xtowt3ZOjL9vzFs6wE+hMQy+4m2O/4ZnVcTw7cDFKsqAFL4ZCE5UR0CoRd0Q==[/tex][tex=16.143x2.786]jyVOORWehIbTNQvvtYroWliVVAO92AScP2cG4nBsFck1VoawllIb+W1bL/yx1vapfg1Opm5hIRh238wJiy4n3XiopEPueS366IMCaP2YBj29ovBO0RDr0WjnFu5MAI2FGJ0gABRglCcP6gyOxTjxRcGUR033Zmx9+y+4Or4Ih6PncyNd9JPCHzQ0cV8gxBmf[/tex]解得[tex=15.857x2.357]Ksj5j7qUDrgB8PVkzmPhyprYqWHF1w8AlCs+/VAezyBV6EXn0ohE7NW9gszq4yi0R8IBHXAVmiXXHK2vG/hGTv1iazGbwntEs+0J01r8Onc=[/tex]故[tex=12.286x4.357]29uizBkXvu4is2MqJkK1yPQCIRsRqsbofQEMkaauGWTvzcCvulrIzfLwyNjrbDKqM+Ra84vds8xSR+Ao40F8CqHZMRa6S4okrlm1ugCVzQO/UYbhrepGFkeiq2FXLwiXkXxazvLrbfzggIjP9neQtr8xowpu9V1uhu+pGHe8NiU=[/tex]为下三角矩阵
举一反三
- 试求上（或下）三角矩阵可逆的充要条件，并证明：可逆上（或下）三角矩阵的逆矩阵也是上（或下）三角矩阵。
- 求证:上 (下)三角矩阵的逆矩阵也是上 (下) 三角矩阵
- 证明：可逆上(下)三角矩阵的逆矩阵仍是上(下)三角矩阵.
- 证明：两个n阶下三角矩阵的乘积仍是下三角矩阵。
- 25. 矩阵[tex=3.571x1.357]n9szCAW9NR93NzdWHX2+SBSXYvRAO7ROAT5M25kgbpM=[/tex]称为上(下)三角矩阵, 如果当[tex=4.429x1.357]Ade9Sc4HcQMXaf4GgAWVeQ==[/tex]时有[tex=2.643x1.286]YISFobvv49BBp1Uc/qUeoA==[/tex]证明:1) 两个上 (下) 三角形矩阵的乘积仍是上 (下) 三角矩阵;2) 可逆的上 (下) 三角矩阵的逆仍是上 (下) 三角矩阵.
内容
- 0
矩阵[tex=3.429x1.357]p/E3osFPodE/Y04UhQn/kA==[/tex]称为上（下）三角形矩阵，当[tex=5.571x1.357]cHM11juvqB8H01i0+EVlaUsS+yOhGsDLET/7ATuL72c=[/tex]时，有[tex=2.357x1.286]yIbsJBu2XFerinZQpSzm7w==[/tex]，证明：１） 两个上（下）三角矩阵的乘积仍是上（下）三角矩阵；２） 可逆的上（下）三角矩阵的逆仍是上（下）三角矩阵．
- 1
证明：两个[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶上（下）三角矩阵的乘积仍是上（下）三角矩阵．
- 2
证明：两个上 （下）三角矩阵的积仍是上（下）三角矩阵.
- 3
证明：数域[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵.
- 4
LU分解中，L和U分别是( )。 A: 下三角矩阵，上三角矩阵 B: 单位下三角矩阵，单位上三角矩阵 C: 单位下三角矩阵，上三角矩阵 D: 下三角矩阵，单位上三角矩阵