对弧长曲线积分∫(L)|xy|ds,期中L是圆周x^2+y^2=R^2
举一反三
- 已知\(L\)为沿上半圆周 \({x^2} + {y^2} = 2x\)从点 \((0,0)\)到点 \((1,1)\)的一段弧，把对坐标的曲线积分 \(\int_{\;L} {P(x,y)dx + Q(x,y)dy} \)，化成对弧长的曲线积分为\(\int_{\;L} {[\sqrt {2x - {x^2}} P(x,y) + (1 - x)Q(x,y)]} ds\) 。
- 已知\(L\)为沿抛物线 \(y = {x^2}\)从点 \((0,0)\)到点 \((1,1)\)的一段弧，把对坐标的曲线积分\(\int_{\;L} {P(x,y)dx + Q(x,y)dy} \) ，化成对弧长的曲线积分为\(\int_{\;L} { { {P(x,y) + 2xQ(x,y)} \over {\sqrt {1 + 4{x^2}} }}} ds\) .
- 计算曲线积分\({\oint_L {({x^2} + {y^2})} ^3}ds\)，其中\(L\)为圆周\(x = a\cos t,y = a\sin t(0 \le t \le 2\pi )\)。 A: \(2\pi {a^7}\) B: \(2\pi {a^6}\) C: \(2\pi {a^5}\) D: \(2\pi {a^8}\)
- 18032656dad8535.png可以表示函数f(x,y)在曲线弧L上_________。 A: 对弧长的曲线积分 B: 第二类曲线积分 C: 对x的曲线积分 D: 对y的曲线积分
- xoy平面上积分弧段L=L1+L2关于L1和L2关于y轴对称，被积函数f(-x,y)=f(x,y),则函数f(x,y)在曲线L上的第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）等于