试证:如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为奇数阶正交矩阵，且 [tex=3.929x1.214]NovbxKl63Ey/milqTcbe//IQk0fgEelSy0N+iM7c6fc=[/tex]则 1 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的一个特征值。

2022-06-29

试证:如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为奇数阶正交矩阵，且 [tex=3.929x1.214]NovbxKl63Ey/milqTcbe//IQk0fgEelSy0N+iM7c6fc=[/tex]则 1 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的一个特征值。

答案：

证明:  由 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为奇数阶正交矩阵，知 [tex=3.857x1.429]uGZOm/TQCTAE4fv1YQpjrCusWTD0n+xKVah42Phvt2A=[/tex]且[tex=3.214x1.357]cliHcsCgHOzXj5KoiotfJpm9SWYtGS7bLqIxAbczuww=[/tex][tex=20.286x1.571]V1D753We7vezsBlKQyfrUgnehK72/umTXYCRV0CaFPNFS22BHw+WYkhOCqgJET6LCIS1TiuTuhnSAlym9VQRJHyxGWJOBMyqdDpPwXHXCarE8y4MrcJDplUsim4aU9QUNeJj2Bg+zBLKb4QxPmb2rwroZwlSDoHFj4MlVSMWVVpS46L9r3E9KKmaTO5bb10p[/tex]              [tex=22.714x1.786]W/0C2EjhhOYCuZoxQCvqXVE9sI3lHsbrLc9cociw/S5FpGUMsvzfS0OeYO9zGl2Dj3PQTQS+xOuYd7tpG9i+Y3cU+5lBx8UfXi5jpGCzWUa34FlE0VGr9lmWFg+XuSPiu6+cHBfhT020PXgVpEiG8FcykXHT/3dayw1xGWxWfY1Gq2Ctt37xZyIFkJ73gxWi[/tex]又因为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为奇数阶矩阵。所以 [tex=10.643x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/w99qzr9mtqBr98IDYKDDZrayVY465URNL+NXBoLA/TEmnKoyJ9twdDKhJ34dhHiFQ==[/tex] 。即:[tex=5.714x1.357]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr838ddcxraNONUABDfbhU73QM=[/tex][tex=1.5x1.0]ERutfSTUz0vi3jdsypzIdg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex] 的一个特征值。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正交矩阵，证明: [tex=3.643x1.0]NovbxKl63Ey/milqTcbe/0Ej4sN2Ln8UjXK9KpAZ2Gk=[/tex] 或 -1 。
1
设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足条件[tex=13.429x1.571]pNXwj7dxoGbcprO3/HATinbMcrt8sC5y1uPd3TRH6ssCiv8WtIXVXb9cSHXuJP20[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为 4 阶单位矩阵，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有一个特征值。
2
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，且[tex=2.643x1.357]2b4bQFAKsSsWrcRvU4LFtQ==[/tex]，则1是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的一个特征值.
3
二阶实正规矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 不是对称矩阵, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正交矩阵的充要条件是未知类型：{'options': ['[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的行列式值等于 1', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的行列式值等于 -1', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0是可逆矩阵', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0是奇异矩阵'], 'type': 102}
4
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵, 则未知类型：{'options': ['[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的特征值全是实数', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的特征值的模长等于 1', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0有两两不相等的特征值', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的线性无关的特征向量两两正交'], 'type': 102}