已知3阶方阵[tex=3.929x1.286]1G8NMgGVlwLDHIdIsrUCU+bMw3f1OfnWxrReLBCS8D4=[/tex]与任意3阶方阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换，即[tex=4.357x1.286]hYSGrw5He693xGJsPlhlQQ==[/tex]，证明：矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是数量矩阵．
举一反三
- 如果[tex=4.357x1.286]hYSGrw5He693xGJsPlhlQQ==[/tex]，称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换。设[tex=6.571x2.786]No14tepOrgpLFcwU7iwUQbVzlGXti3PXQ4rjJZAFc5y5H9gGf842iai76UvQHKDmF0vP+Tgd+QfTpew1NnlANHNGXda1TTvYdUDvXwDpKUE=[/tex]，求所有与[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可交换的矩阵。
- 如果[tex=4.357x1.286]hYSGrw5He693xGJsPlhlQQ==[/tex]，称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换。设[tex=8.214x3.5]No14tepOrgpLFcwU7iwUQaq7tFClr8PoT8Gx3elh/kKyA9/ZVB8eMLkXSxHHPamPMR2mrGJypPpWrXDmSivSLpjphCMZTBKxDP2IJfdmA22+OySvgjrwoQ43MycqsQoh[/tex]，求所有与[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可交换的矩阵。
- 如果[tex=4.357x1.286]hYSGrw5He693xGJsPlhlQQ==[/tex]，称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换。设[tex=8.214x3.5]No14tepOrgpLFcwU7iwUQaq7tFClr8PoT8Gx3elh/kKpsf5TDk3qZqslx7AczUuPhN+XjwpHUuodpe7amji/noFNbyA19Rehrvho4ALukZ9nBg8cervIvTT10aXcg3wZ[/tex]，求所有与[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可交换的矩阵。
- 已知[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]都可交换，证明[tex=3.214x1.286]C8kZk0nkZ1b2icrGeDS7aA==[/tex]是同阶矩阵，且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]可交换。
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。