设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 的特征值全部大于零且满足 [tex=3.143x1.214]VSTT3H9hM3LT3U2F/uhVow==[/tex], 求证:[tex=2.286x1.0]D/ZeGkn0pCnS26u6JqHbgA==[/tex].

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2022-06-29

设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 的特征值全部大于零且满足 [tex=3.143x1.214]VSTT3H9hM3LT3U2F/uhVow==[/tex], 求证:[tex=2.286x1.0]D/ZeGkn0pCnS26u6JqHbgA==[/tex].

答案：

证明 由 [tex=3.143x1.214]VSTT3H9hM3LT3U2F/uhVow==[/tex] 可得 [tex=10.0x1.357]VsHDZNPv5kGkmdcJOX4TOF0ONdf8M8uRb7BdbvUD8fA=[/tex], 即 [tex=2.286x1.143]t7MnLwUVtUaEIXH0lrj5CA==[/tex] 是矩阵方 程 [tex=5.5x1.357]BOjer81g/xHYQUNBtecWZLFQ3Xdi0iQEBtaOxtxjPKg=[/tex] 的解. 注意到 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值全部大于零, [tex=1.571x1.143]yyqZlzGDuQdtdtg3zz8T4Q==[/tex] 的特征值全部小于零,故它们没有公共的特征值, 可得 [tex=3.857x1.143]1ZEZhGQEUVjw5X9TAEDRXw==[/tex], 即 [tex=2.571x1.0]ZwM9HZbYwLjbFLC5p2T00A==[/tex]

举一反三

内容

0
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵，且 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 只有某一列不同，其他各列均相同，已矢[tex=6.0x1.357]+8wllzkiGtIHENe0KyWE4Sp+eLDic0WbIIQthHf9OyA=[/tex] 求 [tex=2.857x1.357]4RMocLfCPxRawT4tGUVnuA==[/tex]。
1
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，且[tex=4.786x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/97kbYTtc4UaxxIL7xWZDcw=[/tex]与[tex=4.786x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/3OmajAGB5SKGaQYfWvAnNY=[/tex]相似，求证[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似.
2
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵，证明: [tex=5.786x1.357]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex]
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设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也可逆;"是否成立?
4
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"设[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]都可逆。则[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆"。是否成立?