用定义1或定义2证函数[tex=4.643x1.429]LEAqnopFaELDlGrIBhXg+g==[/tex]在其有定义的区间内连续
解 在[tex=4.643x1.429]LEAqnopFaELDlGrIBhXg+g==[/tex]的定义区间[tex=2.429x1.143]c3f0KclWV7n2XHNHTx/rEg==[/tex]内任取一点[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex],给[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex]一个增量[tex=1.429x1.0]BR/yWWML2gWUuhKehgVVzQ==[/tex]，相应的函数增量为[tex=9.357x1.571]jOxmBHqjA8W6sLFzMBRq1n4iS68306r2Ga8YvMeDrKTrX5ELZW6t8Z75n6Noro3i[/tex][tex=8.714x2.786]nOZJmbO+dkYN9MLoPYylJb7AKslJTAaa6AoY+WwsPGjEZgezTKn73qsOeGgvT9+8gZ7hTmprK2PyD4zGWojxyA==[/tex]，显然，当[tex=2.929x1.0]C8QYqXsDqewjbdYAb7UuBS88/+F9UduccFm7Zv1esZg=[/tex]时，[tex=2.857x1.214]oOm5pMuOHbVzE8TSx49REYLaY52RzQx/LhJszWT6wmc=[/tex]，由定义2及[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex]的任意性，所以[tex=4.643x1.429]LEAqnopFaELDlGrIBhXg+g==[/tex]在定义区间[tex=3.429x1.357]TVTs4W089Tow7OeM65Wmgg==[/tex]内连续。注意 在证明过程中，[tex=6.857x2.071]1cNPXWmNAZkL9HqhC793BpsrGbbdGpTcvIHXxLBJI8izhAdBSIEw4INr9E+wDCKVT5f965fkQmj5QX5uYX2N1Q==[/tex][tex=9.929x2.286]rrE7FxRdH8L9fRAdnbuen4C2+uzcnnAf/ZGsYo3YriAJ5+n7nPycDW2sG4gQWj9L+NCx1m+p1SwqXzUIUr2IEocRKDmWxZebFw3ShjQ3W2D8pHt8CWCpnLk8zWcsAcv9[/tex]，利用了幂函数求极限的法则。
举一反三
- 用定义1或定义2证函数[tex=4.929x1.357]u7NhRE2L9oLtVkX4UyfHFw==[/tex]在其有定义的区间内连续
- 用定义1或定义2证明函数[tex=4.857x1.5]iFql0hg8QmMV72Gwv+e2sg==[/tex]在其有定义的区间内连续
- 按定义证明函数 [tex=3.286x1.357]Efksyl2nsVFjZIt05jVcHg==[/tex] 在其定义域连续.
- 初等函数在其定义区间内连续
- 初等函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在其定义的区间[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上未必 A: 连续 B: 存在原函数 C: 可积 D: 可导
内容
- 0
按定义证明下列函数在其定义域内连续：[tex=3.929x1.357]7YbGqjDIMZ8gXilhvN1hJn6Ga/Gl8uWavb2VLXC4eR8=[/tex]
- 1
按定义证明下列函数在其定义域内连续：[tex=3.643x2.357]k3oQBDzVYSbeEXoVKV511T+v+ca0afhdYE2VfR/BkzQ=[/tex]
- 2
初等函数在其定义区间内都是连续的.
- 3
证 明 : 在有限区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上有定义而且是连续的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex], 可用连续的方法延拓到闭区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上,其充分必要条件是函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上是一致连续的.
- 4
若[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]在其定义区间内连续，可导，且[tex=3.5x1.429]F27M+tMBWun73FG3D7wgFazbgMsKIVpVxdxZBzoc1Ic=[/tex]在该区间内有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个实根，则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的单调区间的个数不大于______.