错证 在函数[tex=4.929x1.357]u7NhRE2L9oLtVkX4UyfHFw==[/tex]的定义城[tex=4.643x1.357]3+NDETjbtRnj+mD3xG2zviOhqLdK3LTtKMvqcRw22dQ=[/tex]内任取一点[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex]，因为[tex=8.714x1.929]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHS+KxjXIU6jWrgEM2eQB04CR3n69mxIetK0L1SgXYtDgEhPBn4gSovPNOA0xziNBG+G1kvRktX1wx7TT1A8e56mY=[/tex][tex=6.571x1.357]lScSmpXiW7cEmKaR7EuamDd+AxAk9WhZv/kCim99zBo=[/tex]，所以由定义1及[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex]的任意性便证明了该函数在其定义区间内连续。错证分析 上述证明中， [tex=7.429x1.857]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHSxGpCfCj8BuY8zYBgVI4zLIaxwIYscFQpvPqCSd8Af1m[/tex]的依据是连续函数取极限的法则，但此题中正是要证明[tex=2.143x0.786]Qx7dC9nSijugfa1AdWsWqg==[/tex]在[tex=4.643x1.357]3+NDETjbtRnj+mD3xG2zviOhqLdK3LTtKMvqcRw22dQ=[/tex]内是连续的，这一证法是把结论当条件，把未知当已知，犯了逻辑错误。因而此题不能用定义1来证明。证  用定义2来证明。 任取一点[tex=6.429x1.357]DNQOzpd3M/MBX9h+h66S2SZzTFlozYju9BX+U1IEU+0=[/tex]，给[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex]一个增量[tex=1.429x1.0]BR/yWWML2gWUuhKehgVVzQ==[/tex]，相应的函数增量为[tex=10.429x1.357]xYtwyzOEexm8HXtDhNlG5oLuk0L71DNYI2FmdmV/mG6Z3YDgOxmL34v4X7v6m5KfcU2mP+z2K1KwSnB0MxlQNQ==[/tex][tex=10.357x1.357]iX0SUNqKFVlpkj1Bx66OVMFha6YoHYbvhXi5w9UuCAuKCUL31WJH6LOdpA1pnCS/[/tex][tex=12.143x2.786]IokdzJD2XDzNHkVt4e5K2sGVNAA3pHaAiDgRrJw1dOhU4x9j4NICwuMGbz2veI9ot8DOAxdMLxaQjmvmCceD5sDJmFcntp7C4aZ9rpyTEKU=[/tex]，因为[tex=17.071x2.429]y0DwMVeaUzSG/GmFkYj29yaDs6obAjVuMhaZQPsQqDx+rCY6e1kU1Kk2OLwgqM8xFOefNVsB1K3RgagHsCC8IPp+lPyR/ojvjfkIv5ZkviowgV2omSdAdSf6Ihbkx0tKzey2XQPCOGtYoQgx2h8R0V9F2EbSjJaATLdbVPW//EecSsR2PPMJac/ei0fU3sRq[/tex]，所以[tex=14.571x2.786]BcY+db7lz2SAzw/HWZtCWlFSQWcf9nQmzE/tsAkMkE6XKw2As6pbZIXbDJ5ksyfOMdzpfqi252l5a1MH4Q/l98VkmPLGL5YxUdvXtDuX5FZt05Jtu3nH6S5sWzYPA/VZt/5TmHcPT57yxqFcNDRJKw==[/tex][tex=3.071x1.357]4vXDa3zgQFHtmf7NVDAT2OOyGbCjugm9B4igH0zoSZg=[/tex]。显然，当[tex=2.929x1.0]C8QYqXsDqewjbdYAb7UuBS88/+F9UduccFm7Zv1esZg=[/tex]时，[tex=2.857x1.214]oOm5pMuOHbVzE8TSx49REYLaY52RzQx/LhJszWT6wmc=[/tex]。由定义2，所以[tex=2.143x0.786]Qx7dC9nSijugfa1AdWsWqg==[/tex]在点[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex]处连续，再由[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex]的任意性，可知f(x)=osx[tex=4.929x1.357]u7NhRE2L9oLtVkX4UyfHFw==[/tex]在定义区间[tex=4.643x1.357]3+NDETjbtRnj+mD3xG2zviOhqLdK3LTtKMvqcRw22dQ=[/tex]内连续。