设 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 为方阵 $A$ 的一个特征值，$|A|=2$，则 $\left(A^{*}\right)^{3}-2 E$ 必有特征值[input=type:blank,size:6][/input]（[tex=1.143x1.071]dlHppezehhhJt6WmQH9aoA==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的伴随矩阵）
举一反三
- 设 3 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的行列式[tex=3.429x1.357]q1NyHqRAPsPBLYeH7PY6uQ==[/tex]，[tex=1.143x1.071]b3eNY09/Oru/qpr4JS9SRA==[/tex]有一个特征值为 6，则[tex=1.714x1.214]ehC1Fy05fIHTeRCJHyodYA==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=4.643x1.357]04OX1VE5bZbrJC0PYF/WmQaTTFiDJZEpdHnAmJ4xwZs=[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=3.071x1.357]a8REPqh9v68iccC5sjy5qA==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=4.214x1.357]IaV4hDJfVwpW8VNefHidnQ==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input](以上各项均要求写出计算过程).
- 已知三阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的 3 个特征值为1，2，3，[tex=1.143x1.071]iMCeMomI15z65syaPd1bMw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵，则[tex=2.643x1.357]BIh93n4rr/VbrKyEAPPe8k1GKZF4GcRr7SjSUrkGEBM=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 设 4 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩是 2，则其伴随矩阵 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 的秩是[input=type:blank,size:6][/input]
- 设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的 4 个特征值为 3，1，1，2，则行列式[tex=2.143x1.357]4TGY4Tm5glcnMGxan091kA==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，5，5，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 2 的特征向量是[tex=4.857x2.071]DhkZQ6U+YNvBth9C/XILFGkxyi4vnUTSy0Nkjx0spUQ=[/tex]， 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 5 的两个线性无关的特征向量可以取为[tex=1.786x1.0]ZzxjEAB2AXFd3xR0QzWMaw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]；[tex=1.786x1.0]G7He5rxqaYihPL+Om+uU4w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。