在果汁预热器中， 参加换热的热水进口温度为 98[tex=1.143x1.071]OAT40FNWTLU/uXrAfKCfRw==[/tex]，出口温度为 75[tex=1.143x1.071]OAT40FNWTLU/uXrAfKCfRw==[/tex]。果汁的进口温度为 5[tex=1.143x1.071]OAT40FNWTLU/uXrAfKCfRw==[/tex]，出口温度为 65[tex=1.143x1.071]OAT40FNWTLU/uXrAfKCfRw==[/tex]。求两种流体顺流和逆流时的平均温度差，并将两者作比较。

设A为n阶可逆矩阵，[tex=1.143x1.071]S8T4/6flUtr4UVXgqDxOUQ==[/tex]是A的伴随矩阵，则|[tex=1.143x1.071]S8T4/6flUtr4UVXgqDxOUQ==[/tex]|=（）[tex=13.786x2.643]PK5200jm8Exgj13P07yz9tf8GaW4xJfPe/QQ3gb1TjrKF5fD5ud0hlquOX77ZHt8S6MeKSJDd6Smf1YyHnnwAV+k2LM9/5iIIWWrCi3Tiv8=[/tex]

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵，则 [tex=1.714x1.214]Xoch5gYRbC0re02c7tg83g==[/tex] 和 [tex=1.143x1.071]gpoIs9WVhBUY5ePG93fElA==[/tex] 也是正定矩阵。其中 [tex=1.143x1.071]gpoIs9WVhBUY5ePG93fElA==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵。 

计算锂原子、铍原子的2s电子的有效核电荷[tex=1.143x1.071]4+J5QQ6XpXxdrxw+4b4Dhw==[/tex]。

证明下述集合是可数无限的：[tex=1.143x1.071]BIGbjVj+NxCdqLtWBHgVow==[/tex]，这里[tex=3.071x1.357]Adb3Pbk0i4Ajm59lA90wCQ==[/tex]。

设4阶方阵A的秩R（A）=2，求其伴随矩阵[tex=1.143x1.071]nnt6woQbTr+wrutPzAntHg==[/tex]的秩，

设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵为[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]，若矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆，证明[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也可逆，并求 [tex=2.857x1.571]hsYux8/o9R1M3QARVAWWJ40YE37QVAxGrOToUmC+3h4=[/tex].

在什么条件下，[tex=1.143x1.071]FCLKmRVI9luHFTCKcY1ylw==[/tex]到[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]的长度函数是双射的？

对于下列集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，描述集合[tex=1.143x1.071]Z+TPszFO7LPa8KJ9E9RUwQ==[/tex]的元素。[tex=2.786x1.357]A8Gdj1mIAmJZswJlv8nFWQ==[/tex]

设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为半正定矩阵, 证明: [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也是半正定矩阵.