设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩阵, 证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复对称矩阵 [tex=1.929x1.214]HaUvoci5ZgMfh5niP9rsbQ==[/tex], 使得 [tex=3.071x1.0]gOXtqsUVQJgsp+QmYJZYJA==[/tex], 并且可以指定 [tex=1.929x1.214]HaUvoci5ZgMfh5niP9rsbQ==[/tex] 中任何一个为可逆矩阵.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩阵, 证明: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶非异复对称矩阵 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使得 [tex=5.357x1.429]1oK8cY5iBEtLuioZPldUOi8/6oR4qDYDFknMr80IBm8=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=9.143x1.429]XRMmUOtjtKMyseaeIn9jPM1TnNKlMhqAAioUZ3jWn/FX+SyCCFosC01uB/CWa/Kl[/tex], 其中[tex=0.714x1.0]AiT6fhT2pvop+UvpD2oClg==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对角矩阵。
- 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵， [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵，则 [tex=3.286x1.214]HM3JdBP5WP33uDCJD4OfucrkJzDkMfWdb5oNTiH51vQ=[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶非异复矩阵, 证明: 对任一正整数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩 阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=3.0x1.0]+IqgQg4qIKOkoB245qBMJQ==[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩阵, 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶酉矩阵 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex], 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex] 是上三角矩阵.