(矩阵的满秩分解) 设 [tex=3.929x1.143]smUKny9HPvNx4Bp2A3vuNd+3YMDnpP22VjgtqwsgsPo=[/tex] 且 [tex=6.286x1.071]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1BVGEkAokkDoa9MsCCqH9Mg=[/tex] 求证: 存在 [tex=3.786x1.214]CJgTpdVuljHk5AYe+sGWcqvhYZ79FI4seKhlzBJto3s=[/tex]和 [tex=3.5x1.214]PPdvLsenlFduM3ixRLR3kygeq87yfOuZhOJgdhu680M=[/tex] 且 [tex=8.0x1.0]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1GrLSt90pvwDG53y2zsoQMfNA9aI4VzvdXarUtBnXVW+[/tex], 使 [tex=3.071x1.0]gOXtqsUVQJgsp+QmYJZYJA==[/tex].

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩阵, 证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复对称矩阵 [tex=1.929x1.214]HaUvoci5ZgMfh5niP9rsbQ==[/tex], 使得 [tex=3.071x1.0]gOXtqsUVQJgsp+QmYJZYJA==[/tex], 并且可以指定 [tex=1.929x1.214]HaUvoci5ZgMfh5niP9rsbQ==[/tex] 中任何一个为可逆矩阵.

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 则 [tex=3.071x1.0]gOXtqsUVQJgsp+QmYJZYJA==[/tex], 其中 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.571x1.071]cx+2xSos1xod7QXaYyONqA==[/tex] 矩阵且 [tex=4.429x1.357]add5zLXx5HYsqtXYRazw7g==[/tex] 是 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex] 矩阵且 [tex=3.5x1.357]y2PK6Mky7YxahgfnqXrZ5A==[/tex]