证明: 如果 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级实矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 不相似, 则把它们看成复矩阵后仍然不相似.
举一反三
- 若矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次幂零矩阵, 即 [tex=2.786x1.0]t6ogScZVzQ6nmR7J34fx7Q==[/tex] 但 [tex=4.5x1.429]LeMsK/GHf6ch8ZOCybGouXwgjeQprbWyKA1XUXYVQGI=[/tex] 如果 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 也是同阶 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次幂零矩阵, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 相似于 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex].
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征多项式在复数域中的根都是实数，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定正交相似于上三角矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, 满足 [tex=4.071x1.143]23C06xV+qahUl1T3xcoZnwRQpH8YtXCwkd9Ub4sG38M=[/tex],证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，证明，若[tex=3.286x1.0]B5kng4RQ4+wxoF4j9jMkfg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]互为逆矩阵。
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级实对称矩阵，则存在一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级实可逆矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，使得[tex=2.714x1.214]lzPCT5yF+LgDKywlyUEMYQ==[/tex]与[tex=2.714x1.214]Aq6HwIZW7B8JTiPGula26g==[/tex]都是对角矩阵.