证明：如果[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征多项式在复数域中的根都是实数，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定正交相似于上三角矩阵.
举一反三
- 证明：如果实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正交相似于对角矩阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对称矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有特征值，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是1或[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex].
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是有理数域上的矩阵, 其特征多项式的所有不可约因子为 [tex=6.643x1.429]HPgWpEEEIYLZ89dOctpWisJaQIofCmpE/TMfOCKKZGLBxO4Fl8Ih9KFCn4JndPxW[/tex] 又 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的极小多项式是四次多项式, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在复数域上相似于对角矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵.证明：如果[tex=1.429x1.0]0Cf4D4T9TapBdxwg6xMRmA==[/tex]中任意非零列向量都是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征向量，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是数量矩阵.
- 证明: 如果 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级实矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 不相似, 则把它们看成复矩阵后仍然不相似.