设A,B都是n阶矩阵，A由n个互不相同的特征值。证明：AB=BA的充分必要条件是A的特征向量也是B的特征向量。
举一反三
- 矩阵A与B相似的充分必要条件是（）（A）|A|=|B|（B）r(A)=r(B)（C）A与B有相同的特征多项式（D）n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值不相同
- 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量03b1是A的属于特征值03bb的特征向量，则矩阵属于特征值03bb的特征向量是（00a0 ）https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201910/63c8e8e41ffd4bdfa8bca76e8750f94a.png
- 设[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]为n阶矩阵，下述结论正确的是 未知类型：{'options': ['矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]有n个不同的特征根', '矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]与[tex=1.429x1.214]c5Cf4pRARaBipYntugL/3p2GGpQBMesv+fGldldMJeY=[/tex]有相同的特征值和特征向量', '矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的特征向量[tex=2.714x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2FwZfpjpMa8yyishLmJ54xHG8AZTASVlkJ08hVkWA2NiNtLDWYZJFoJfJul/K/b6eLQ==[/tex]的线性组合[tex=5.071x1.143]TG2RaZlnICQ1oGI1ZuDsQi7VspdPfhjCObvdsrEXNtfYGRZV8NBWBKjeZSrfDA55Ci8CLOB+4wIPsHBf3ZQI7g==[/tex]仍是[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的特征向量', '矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]对应于互不相同特征值的特征向量值的向量线性无关'], 'type': 102}
- 设A是n阶对称阵,P是n阶可逆阵.已知n维列向量α是A 的对应于特征值入的特征向量,求矩阵[tex=4.714x1.786]0idGSV3RW/tbV3escumNdJCYdAltWf1m+mqhNO/rL7L53vNq0UcUnxGEWWeYVvw4AUUKWNqDSiX3JRPY44qgjw==[/tex]′对应于特征值入的特征向量.
- 设 A为n阶实对称矩阵，则（ ）. A: A的n个特征向量两两正交 B: A的n个特征向量组成单位正交向量组 C: [img=6920x521]1802fb7b4a29bf8.png[/img] D: [img=6920x521]1802fb7b56f7898.png[/img]