设[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]与[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]都是 3 阶幂零矩阵，证明[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]与[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]相似必要且只要它们有相同的最小多项式。如果[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]都是 4 阶赛零矩阵，上述论断是否成立?

2022-06-29

设[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]与[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]都是 3 阶幂零矩阵，证明[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]与[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]相似必要且只要它们有相同的最小多项式。如果[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]都是 4 阶赛零矩阵，上述论断是否成立?

答案：

证 必要性。设[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]与[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]相似，即存在可逆矩阵[tex=0.643x1.0]afbCO06D6MIVfU4qGM0WVg==[/tex]，使[tex=5.357x1.429]vnUs/oQC4lFwUi7NTxBnzCQyu/KVd3Z3i+Nure/o7Ss=[/tex]。因[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]， [tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]都是 3 阶幂零矩阵，故它们的最小多项式是[tex=1.0x1.214]yT4kgassgs5D5swvaUSGHg==[/tex]形式的。设[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]的最小多项式是 [tex=1.0x1.214]yT4kgassgs5D5swvaUSGHg==[/tex]则 [tex=4.143x1.143]FtKER4XDEd43p/RKNhjalXiPYLdiyx4ArO8eaRhQkC0=[/tex]， 而[tex=7.143x1.5]faAEF/6v6wWrj5TQQq1MsWZvXqWixSVABEJQ77Z0TFSVCcDIOb1nWM0n4kP5rPB8[/tex]。又[tex=4.5x1.429]mHDQoj/2IuHlvXnvhs6ynYYH2zxvRYVxeeJq2yMmHEY=[/tex]，所以[tex=9.786x1.5]Nx8sEb8wolrWboUVNOaNpEEmJHzq3MEtP2U/gaxVd5yhRKHgOHNKPRTC033dGmkakp4b9hhpVnfCTi7bI9oYow==[/tex]，故[tex=0.929x1.0]fOJDWhKW+0We4pysvnQ+bw==[/tex]也是[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]的最小多项式。 充分性。如果[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]的最小多项式相同，设为 [tex=0.929x1.0]fOJDWhKW+0We4pysvnQ+bw==[/tex]，则[tex=4.143x1.143]FtKER4XDEd43p/RKNhjalU4S+cugLZlfZ2BhKN07MeM=[/tex]。而对于 3 阶矩阵[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]来说，无论它们的最小多项式是[tex=0.571x0.786]q8alasyJjWIUZHYSwiX65A==[/tex]， [tex=1.0x1.214]kBdiOSbcYTdc7CRzw+SQ1A==[/tex]还是[tex=1.0x1.214]+8XnRnTnTKyiJwFofid8eQ==[/tex]，它们都有相同的幂零若尔当块，因而[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]与[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]相似。 如果[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]都是 4 阶幂零矩阵，上述论断的充分性不成立。 例如，[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]的最小多项式均为 [tex=1.0x1.214]kBdiOSbcYTdc7CRzw+SQ1A==[/tex]，对 4 阶幂零矩阵可能有两种不同的若尔当标准形式[tex=7.786x4.5]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9/cZQqTm1TQL8qwJwZW3CsZEKulmJwBh0nedsHCMB2+2wrsUjhQLE/s0SEINTbbhVps8NzzE4E8XIfYD4OaDoX0XemOqgNE698i/xizL+1G42T7M7wz8Uq8bb+1D1WEAjw==[/tex]或[tex=7.786x4.5]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9/cZQqTm1TQL8qwJwZW3CsZEKulmJwBh0nedsHCMB2+2wrsUjhQLE/s0SEINTbbhVps8NzzE4E8XIfYD4OaDoX1jxzQ5rvdzE/mrx8b0OpOKDMbAHexB+yMsZm0SVxuE+g==[/tex]。这二者的秩不相等，不可能相似。如果[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]的若尔当标准形式分别为这两种形式，则[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]与[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]不相似。

举一反三

内容

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一螺绕环橫截面的半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 中心线的半径为[tex=0.786x1.0]59uVln8a2zRyv0n5hgPyQg==[/tex], [tex=2.857x1.071]PT2yqUtEsFkELUeS2MpBoA==[/tex], 其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈. 一个[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]匝, 另一个 [tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]匝, 求两线圈的互感[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 。
1
一螺绕环,横截面的半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 中心线的半径为[tex=4.071x1.214]MCmqgUyHZ1ijaYP3U4pBmA==[/tex], 其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈,一个[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex] 匝, 另一个 [tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]匝,试求：两个线圈的互感[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]
2
一螺绕环,横截面的半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 中心线的半径为[tex=4.071x1.214]MCmqgUyHZ1ijaYP3U4pBmA==[/tex], 其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈,一个[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex] 匝, 另一个 [tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]匝,试求：两个线圈的自感 [tex=1.071x1.214]+7HLWeW6QuESYKCk1TKXHg==[/tex] 和 [tex=1.071x1.214]k9Aohr7/cYPv99wZ5Rg2rA==[/tex]
3
两个共轴圆线圈，半径分别为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]和[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]，匝数分别为[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]和[tex=1.214x1.214]+L8clpOalw5XYCKwNjZPbA==[/tex]，相距为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex](见下图)。设[tex=2.357x1.071]ROvm1E9RZY54Z1NKvw7K6A==[/tex]，以至大线圈在小线圈所在处的磁场可以视为均匀的。求两线圈之间的互感系数。[img=367x198]17a587a7e2f830e.png[/img]
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哌仑西平抑制胃酸分泌的机理是: 未知类型：{'options': ['阻断[tex=1.214x1.214]1B8xOButy0OAg+EaBRxfLA==[/tex]受体', '阻断[tex=1.357x1.214]QcSZflolD/TZzu4WluEs9g==[/tex]受体', '阻断[tex=1.214x1.214]FKy8/D8RYfNMeysc62gHRA==[/tex]受体', '胃壁细胞[tex=1.5x1.143]1pD/wbCdSiNDZK292WEAXA==[/tex]泵抑制药', '阻断胃泌素受体'], 'type': 102}