设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在区间[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积，证明：函数[tex=7.357x2.643]uYQK6nKkJz0ye+R4MF1A/mAXhrEzMy80yl/ssuA5hkMrouc7XU3U9Ux1coDRcYuk[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上连续。
举一反三
- 试证明下列命题：设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可微. 若 [tex=8.357x1.429]F27M+tMBWun73FG3D7wgFf6yxrSuQhl/hcXjXKuAY6T8Z5IR9t8e2kKqcx3rNmc0[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上是一个常数 (函数).
- 试证明下列命题：设 [tex=4.643x1.357]rUdVMSjyF3EYU30fovGU8FRBzYkl4pmQAKOORt3l1w4=[/tex]. 若 [tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上绝对连续,则[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上也绝对连续.
- 证明 若[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积,且处处有[tex=3.714x1.357]n3f7jwsT3zAd0hiq20ir9w==[/tex],则[tex=6.5x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsStiaiaQI6gQ72PSqKhl23Uw=[/tex](1)若[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积,则[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上必定存在无限多个连续点,而且它们在上处处稠密
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上定义的可和函数.如果对于[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]中任意的[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]有[tex=6.0x2.643]DJHdvN13cr52pCmI2UmHCINbvhlsAT+1OEFmqWjZkrI=[/tex]的话,则 [tex=3.714x1.357]RtpExINkOKhNwkvtUt3QOw==[/tex].
- 如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上是连续的,几乎在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上每点,[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]之一切导出数都不是负的,而 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]至 少有一个导出数取[tex=1.786x1.071]ffZT3HtkPSdNVmi3u4ww7w==[/tex]的点之全体至多是可列的,那末[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 是一增加函数.