设 \( A \)是 \( n \)阶方阵，\( R\left( A \right) = r < n \) ，那么（ ）
A: \( A \)可逆
B: \( A \)中所有\( r \) 阶子式不为零
C: \( \left| A \right| = 0 \)
D: \( A \) 中没有不等于零的\( r \)阶子式
A: \( A \)可逆
B: \( A \)中所有\( r \) 阶子式不为零
C: \( \left| A \right| = 0 \)
D: \( A \) 中没有不等于零的\( r \)阶子式
举一反三
- 设\( A \)是\( n \)阶方阵，\( R(A) = r < n \)，那么（ ） A: \( A \)可逆 B: \( A \)中所有\( r \)阶子式全不为零 C: \( \left| A \right| = 0 \) D: \( A \)中没有不等于零的\( r \)阶子式
- 已知A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n)，则A中必 ( ) A: 没有等于零的r一1阶子式，至少有一个r阶子式不为零 B: 有不等于零的r阶子式，所有r+1阶子式全为零 C: 有等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式 D: 任何r阶子式不等于零，任何r+1阶子式全为零
- 设方阵\( A \)和\( B \) 等价，\( A \) 的所有\( k \) 阶子式全为零，则( ) A: \( r\left( B \right) < k \) B: \( r\left( B \right) = k \) C: \( r\left( B \right) \ge k \) D: \( r\left( B \right) \le k \)
- \(A,B\)均为\(n\)阶方阵，且\(A\)与\(B\)合同，\( R\left( A \right) = 4 \)，则\( R\left( B \right) = \) ______
- $m\times n$ 矩阵$A$的秩等于$r$的充要条件是（ ）。 A: $A$有一个$r$阶子式不是零，而所有$r+1$阶子式都是零； B: $A$的所有$r$阶子式都不是零； C: $A$有$r$个列向量线性无关； D: $A$有$r$个行向量线性无关。