$m\times n$ 矩阵$A$的秩等于$r$的充要条件是（ ）。
A: $A$有一个$r$阶子式不是零，而所有$r+1$阶子式都是零；
B: $A$的所有$r$阶子式都不是零；
C: $A$有$r$个列向量线性无关；
D: $A$有$r$个行向量线性无关。
A: $A$有一个$r$阶子式不是零，而所有$r+1$阶子式都是零；
B: $A$的所有$r$阶子式都不是零；
C: $A$有$r$个列向量线性无关；
D: $A$有$r$个行向量线性无关。
举一反三
- 已知A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n)，则A中必 ( ) A: 没有等于零的r一1阶子式，至少有一个r阶子式不为零 B: 有不等于零的r阶子式，所有r+1阶子式全为零 C: 有等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式 D: 任何r阶子式不等于零，任何r+1阶子式全为零
- 设\( A \)是\( n \)阶方阵，\( R(A) = r < n \)，那么（ ） A: \( A \)可逆 B: \( A \)中所有\( r \)阶子式全不为零 C: \( \left| A \right| = 0 \) D: \( A \)中没有不等于零的\( r \)阶子式
- 设 \( A \)是 \( n \)阶方阵，\( R\left( A \right) = r < n \) ，那么（ ） A: \( A \)可逆 B: \( A \)中所有\( r \) 阶子式不为零 C: \( \left| A \right| = 0 \) D: \( A \) 中没有不等于零的\( r \)阶子式
- 【判断题】若矩阵A的秩等于r,则A的所有r+1阶子时全为零,所有r阶子时都不等于零
- 设A是m×n矩阵，且秩R(A)=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=（ ）