设图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的结点是由所有0和1的有序[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]元组所组成，两个结点相邻当且仅当对应的两个有序[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]元组有一个坐标不相同，这样的图称为[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]-维立方体图。试证明[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]-维立方体图有[tex=0.929x1.214]K4h+M94mGh2tzbuD4aMPBQ==[/tex]个结点，有[tex=3.071x1.214]+4r++Be+q7J+TIKf8LTG/Q==[/tex]条边且是一个二部图。
举一反三
- 若将平面分为[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个面，使每两个面都相邻，问[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]最大是多少？
- 选择[tex=0.357x1.0]+eJLelx8thmbkEj/Y0iCOw==[/tex]与[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，使 １） 1274[tex=0.357x1.0]+eJLelx8thmbkEj/Y0iCOw==[/tex]56[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]9 成偶排列；２） 1[tex=0.357x1.0]+eJLelx8thmbkEj/Y0iCOw==[/tex]25[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]4897 成奇排列．
- [tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]度[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]树是一个有根树，它的所有树叶都是在同一层上，它的根具有至少两个并且至多[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个孩子，除了非根就是树叶，并且除了根外每个内点有至少[tex=2.429x1.357]O3rRBpP+OwV3mnExDejPrHNiGx1W5Kd8uvyEFrY8cks=[/tex]个但不超过[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个孩子。当用[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]树来表示计算机文件时，就可以有效地访问这些文件。给出有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个树叶的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]度[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]树的高度的上界和下界。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 对于正整数[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，[tex=9.643x1.357]mBBXv5zyS5sh3MnAyUzmuAmRw0XYF31YT608mSmO5io=[/tex]，设[tex=0.929x1.0]ceGzagiqogZJLawcbXkJxg==[/tex]是[tex=1.214x1.214]r/gbdchWkpUpH+6vSvIihw==[/tex]上的一个二元运算，使得[tex=2.643x1.214]8jcdeXKawq9ztoxSZ/dG4w==[/tex]用[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]除[tex=1.714x1.0]GBiT9n2MnR8I3BQcj7rwKA==[/tex]所得的余数，这里[tex=3.286x1.214]2CSRx9ufY7pVgWtB5KkD1g==[/tex]，b) 对于任意正整数[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，证明:[tex=3.286x1.357]0pxsSkWpPbm0FfN8FHlXytcT1+bFzrDBhyzjF9vKDB8LzXKpSi1DEUFIo63ceuTh[/tex]是一个半群。