一光栅，宽为[tex=2.643x1.0]lDS+IWwOfuYvkGahXcPWlQ==[/tex], 共有6000条缝.如用钠光([tex=3.786x1.0]wXWOXdwSZzGW4YAo+zeWIQ==[/tex])垂直入射，在哪些角度出现光强极大?如钠光与光栅的法线方向成[tex=1.429x1.071]L5k7nybP7cb4P5LvpnaDAQ==[/tex]角入射，试问:光栅光谱线将有什么变化?

2022-07-01

一光栅，宽为[tex=2.643x1.0]lDS+IWwOfuYvkGahXcPWlQ==[/tex], 共有6000条缝.如用钠光([tex=3.786x1.0]wXWOXdwSZzGW4YAo+zeWIQ==[/tex])垂直入射，在哪些角度出现光强极大?如钠光与光栅的法线方向成[tex=1.429x1.071]L5k7nybP7cb4P5LvpnaDAQ==[/tex]角入射，试问:光栅光谱线将有什么变化?

答案：

设光棚䆕度为[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，则光栅常数为 [tex=4.214x2.429]IuUUtnYqm/7Uw/T0GtIRLAMUVXev+euQni1DGOpX6SI=[/tex]由光栅方程[tex=17.071x1.357]SUzpBE7apP3bX7y95dgWGnzHILMIbvI50hrg/VK0xFSL/e5c9Frk4Ix/aQpu424Li80qf21krXqSsGZGtXpFdsdNku4Jqzgo4oQOqkAuQPQ=[/tex], 可得:光强主极大出现的角度 [tex=15.357x2.786]7FK6aSQN6jPmFT+/Mn7yylxLe30m8nI10W8W7lXsEegHgm8opJBSnXapCeKRo6NOjEMfjfMJaTMw+WKP/mfvgngmHizgrtGoF1nv8LxO2SY=[/tex]在 [tex=6.929x2.214]gfckWkOy1CL+MBtc0qU1auB04VNbhu2NUaHRwWgC3n3w9i2UEoHvqO1ImD1vciTSbj+1NBQm+WpWuURtrPIH2Q==[/tex]范围内, 计算得光强主极大的级次[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 和衍射角 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex], 如表 [tex=1.786x1.0]MUnW1014Lsl9l+m98UDF3g==[/tex]所示.[br][/br][img=748x126]17e019ebc584dca.png[/img]当平行光以[tex=0.786x1.429]XgEjvlZB0TPBIJ/P8sqc8g==[/tex]角倾斜入射时, 其光杻方程为:[tex=21.357x1.429]kUHwwKth1gX0IWzYpehdjYPj8rBhYvvd9nTYAxtW2lQ4YX3Zf9B8XTg/hBSoA074lRnZllLN4GrU/LI4/4TyYrcTz1Jkz/eVNjGBfeQZJpPAusvAS7UzhO/5DBkjDyhjJmYKtIJ9ipHhuD3CuaWVGg==[/tex]式中, 入射角[tex=0.786x1.143]ZOtUvEdu2bqDa0XlIh2DwlTmBxD2XjTAw9X4BGt2yRA=[/tex] 和衍射角[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]均由透镜主光轴起算, 且逆时针为正, 顺时针为负.解得光强主极大出现的角度为[tex=20.357x2.786]/iTIf57a/dkKAUTDMhfE6Pv+pQ9txSuq0+wl2fDUpUNgOUY5cpLh1QSdJEg8+Vv3LiOyAFWnTAWgzesiq1I/KbVbd3adcFUcCgq8h80YumQA71ZlkHPu+hnmxyoiT+KAxw72CuNvvca7kis7PZvc4A==[/tex]在 [tex=6.929x2.214]gfckWkOy1CL+MBtc0qU1auB04VNbhu2NUaHRwWgC3n3w9i2UEoHvqO1ImD1vciTSbj+1NBQm+WpWuURtrPIH2Q==[/tex]范围内, 计算得当入射平行光以[tex=0.786x1.429]XgEjvlZB0TPBIJ/P8sqc8g==[/tex]角倾斜入射时光强主极大的级次[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 和衍射角 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 如表[tex=1.786x1.0]Xr3k8vDOST4k2AQXGDCHrg==[/tex] 所示.[img=739x142]17e019f22789db0.png[/img]因此, 当入射平行光以[tex=0.786x1.143]ZOtUvEdu2bqDa0XlIh2DwlTmBxD2XjTAw9X4BGt2yRA=[/tex]角倾斜入射时, 在零级主极大两侧, 可呈现的最高级次主极大是不对称的.

举一反三

内容

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有一光栅，在[tex=3.071x1.0]3dcFNuy8v+cEFvySR172UI3gQAC1GbS8Mn/ga07QYm4=[/tex]的宽度上均匀分布[tex=1.429x1.214]lT4HJQE6YnJakRGBzzqbjw==[/tex]条刻线。有束黄色钠光 (由波长为[tex=4.214x1.0]+FcSf6tzaL+aRF96+iSYfbvaxfKr13YWMiE84vjIk3I=[/tex]与[tex=4.214x1.0]jmbesU+6qFCpQLK1Ca1HtQ3cy0zamrR9y2M0blWOIjI=[/tex]的光组成)垂直入射在光栅上。(1)求这束钠光中两光线第一级极大之间的角距离。(2)如果只是为了分辨第三级中钠双线问题，光柵应具有几条刻线?
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波长为 [tex=3.357x1.5]H5EyciBSzcjNEFmyQ22/HRpNj/xF5bwqlEXV6DipyBBeU7U4ckdMpBskG/QQKODU[/tex]的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上, 光栅后的透镜焦距为[tex=3.071x1.0]2+QQW/jquU7ZtTa6Fkk38w==[/tex] 求：当光线与光栅法线成[tex=1.429x1.071]L5k7nybP7cb4P5LvpnaDAQ==[/tex]$3斜入射时，中央明条纹的位移为多少?
2
设光栅平面和透镜都与屏幕平行,在平面透射光栅上每厘米有 [tex=1.5x1.0]MhWVHkuW43YGLs5mVwaaIA==[/tex] 条刻线,用它来观察钠黄光 ([tex=4.286x1.0]MSaJAWvI0/DUjg2Vwii5mve2C5KoqN6XWDvOSOHkJ4s=[/tex]) 的光谱线。[tex=1.286x1.357]utHvH4igaptAEXsEZc1Kjw==[/tex] 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数 [tex=1.5x1.214]n6/ghJlSWgtk82H4HyDh0A==[/tex] 是多少?[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 当光线以 [tex=1.429x1.071]L5k7nybP7cb4P5LvpnaDAQ==[/tex] 的入射角 ( 入射线与光栅平面的法线的夹角 )斜入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数 [tex=1.214x1.429]3eRLe7emXV3J/OAJwyOlrJjwnYxFYm74ol8z3uBt4eE=[/tex] 是多少?
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用光栅常数[tex=6.286x1.357]rPGGypjSdvgvfQE5jIGsrKix3Vvuc2Yj/0gfa6kpXtY=[/tex]的平面透射光栅观察钠光谱([tex=4.357x1.0]/lmPZKJUsFkknNrNP8WcVKvgW2k9D0CSGF6odCycoIU=[/tex])、设透镜焦距[tex=4.5x1.286]q5vNYmOThcKd6npRIMgBNg==[/tex]．问:光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱?
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白光垂直照射到一个每毫米[tex=2.5x1.286]h34SouFKqU+k+jSmK49lEg==[/tex]刻痕的透射光栅上, 试问在衍射角为 [tex=1.429x1.071]L5k7nybP7cb4P5LvpnaDAQ==[/tex]处会出现哪些波长的光? 其颜色如何?