设有一平面薄板（不计其厚度），占有[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]面上的闭区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex],薄板上分布有面密度为[tex=4.857x1.357]cSB0Bpg5HykR6hDPL4dmfA==[/tex]电荷,且[tex=2.929x1.357]mMH5A/dtVW0Zc8cY9mOkGQ==[/tex]在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]在连续，试用二重积分表达盖板上的全部电荷[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex] 。

2022-07-02

设有一平面薄板（不计其厚度），占有[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]面上的闭区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex],薄板上分布有面密度为[tex=4.857x1.357]cSB0Bpg5HykR6hDPL4dmfA==[/tex]电荷,且[tex=2.929x1.357]mMH5A/dtVW0Zc8cY9mOkGQ==[/tex]在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]在连续，试用二重积分表达盖板上的全部电荷[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex] 。

答案：

[b]答[/b]       将[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]任意分割成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个小区域[tex=2.571x1.357]7fxU/UxFh9oxh8s6wy5Wo1g8urTNHySKRoGX/qaovvCBvR4jrvyP+mZePAY8mu6O[/tex]，在第[tex=0.357x1.0]+eJLelx8thmbkEj/Y0iCOw==[/tex]个小区域上任取一点[tex=2.643x1.357]SRzbY7bBBSpv7aFAU2Ixi3t5zPw/xyM0sYy0vmBGCKI=[/tex]，由于[tex=4.857x1.357]IcamUm/xhuzmWLJq3UFj8R7WmtI0pW3oIjeLgyyViUE=[/tex][tex=4.643x1.357]g8IWytQieICQw2vRyAHYSWzPSfDtAkitE0eGM8OW2x0AIjv6xEhm18ojT1BlWBWS[/tex]和[tex=1.714x1.214]rT8qcJy567CGFH/HMU2GRaKvTj9h4+GKoFJx9ED3gVc=[/tex]很小, 以 [tex=3.429x1.357]2rS/J+ZGSRk6WZvCEK/Y9ifTnpcWC6wd6yIzBFOY4XQylIDuyIiFh18MrzODO+Jy[/tex]作为[tex=1.714x1.214]rT8qcJy567CGFH/HMU2GRaKvTj9h4+GKoFJx9ED3gVc=[/tex]上各点函数值，则[tex=1.714x1.214]rT8qcJy567CGFH/HMU2GRaKvTj9h4+GKoFJx9ED3gVc=[/tex]上的电荷[tex=8.429x1.357]Wbmp+YLS1fXa95GlY5XEMxjZWGTZ3K99PDlkZvMG6E8aZdMgmiZ9n9JX2uXI3TJ4w9sMXXLp7nJ7cOMFMQwzRLKpzOSgrLSQRC4lhPYkxTs=[/tex]从而该板上的全部电荷[tex=11.643x3.286]HgsAoTUMvaj2xIF9KWrIMaJ+bVSBqDBDEcpZWoupGYms7LNjSZJf4rQd49+iNgBFq+6W6qoliE9GsnuCfZ9QaV1aubWn2cFr5k+tHXkv5kGNyb+xniM1KsAyv0ZUwUuJJZQJl8Tc85EbhC6qNN/FcQ==[/tex][tex=5.643x3.357]oLaL9dmOJkb0kSurXarimSXnyk/shwX2gISc+xYxyDGYrisAU8bCuAMM7eqiHllT63CQgCv+TAGGCjdFJ7OLkQ==[/tex]其中[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]是各[tex=1.714x1.214]rT8qcJy567CGFH/HMU2GRaKvTj9h4+GKoFJx9ED3gVc=[/tex]直径的最大者。

举一反三

内容

0
设一平面薄板（不计其厚度 )，它在 xy 平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域 D. 如果该薄板分布有面密度为 [tex=2.929x1.357]me1iakuzTDv8yKNgo0wtjw==[/tex] 的电荷，且 [tex=2.929x1.357]me1iakuzTDv8yKNgo0wtjw==[/tex] 在 D 上连续，试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。
1
如图所示，将一平面薄板铅直浸没在水中，取[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴铅直向下，[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴位于水平面上，并设薄板占有[tex=1.857x1.214]9MyvfP6suw061y0q+3l3oA==[/tex]面上的闭区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力.[img=196x186]1775b63f1a42cf1.png[/img]
2
证明：若函数 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在有界闭区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 上可积,则 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]上有界。
3
设[tex=2.857x1.357]oni5YFYZg9r1D8AXbqLQGA==[/tex]在平面有界闭区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]上具有连续的二阶偏导数，且满足[tex=4.214x2.714]Hvc3DRViYQYrFC7OWnSXUx/KmzK/fvn3ahKFrBFpVwzUTtyDtqkK3dfzr4h3JG1V8x8LvgKCg/EPBk9HA8EbhA==[/tex]及[tex=6.143x2.714]Hvc3DRViYQYrFC7OWnSXUx/KmzK/fvn3ahKFrBFpVwxvvMDwtBjq2btZle+UW18Buhrn5mk7fxtcCU9U2d4rQFg/Rmzp7N0mS8vm5DGOJno=[/tex]，则[tex=2.857x1.357]fs81OYo2b1zExBdfT8crHg==[/tex]的(A).最大值点和最小值点必定都在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的内部;(B).最大值点和最小值点必定都在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的边界上;(C).最大值点在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的内部，最小值点在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的边界上;(D).最小值点在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的内部，最大值点在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的边界上.
4
将一平面薄板铅直浸没于水中,取 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴铅直向下, [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴位于水面上,并设薄板占有 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 面上的闭区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex],试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力.