在平面上，设坐标系田的[tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]轴[tex=0.786x1.357]aWqhlS7dEw/6SaOkiRrfqw==[/tex]轴在坐标系I中的方程是 [tex=12.071x1.214]dz1HTR/jdlr6S2J88oXAIfmvLebyNF9YNKZti7sYHjQ=[/tex] 并且 I 和 II 都是右手直角坐标系. 求:(1) I 到 II 的坐标变换公式;(2)直线[tex=3.643x1.214]zd8Ggph40oanwB9e+P6fhg==[/tex]在 II 中的方程;(3)直线 [tex=4.143x1.357]eskRMEMmV4X1jkzboXhG06VWxWbhHoSq/hP69H22dSI=[/tex] 在 I中的方程.

2022-07-02

在平面上，设坐标系田的[tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]轴[tex=0.786x1.357]aWqhlS7dEw/6SaOkiRrfqw==[/tex]轴在坐标系I中的方程是 [tex=12.071x1.214]dz1HTR/jdlr6S2J88oXAIfmvLebyNF9YNKZti7sYHjQ=[/tex] 并且 I 和 II 都是右手直角坐标系. 求:(1) I 到 II 的坐标变换公式;(2)直线[tex=3.643x1.214]zd8Ggph40oanwB9e+P6fhg==[/tex]在 II 中的方程;(3)直线 [tex=4.143x1.357]eskRMEMmV4X1jkzboXhG06VWxWbhHoSq/hP69H22dSI=[/tex] 在 I中的方程.

答案：

解 设[tex=14.357x1.429]T9sNGgID0DqUUlQpk62wDWFRPvbo4XVTruAzj2r77OAeXdu/cHYqjaeAHB8RBpKcQBXOYcVIBCqFBXD4ZeXasqGzi4LjoKIP+RJCNGGHL21Gxq7wYq4zcTI5ngcl3u/AmOz9GkFG4vQzK45CH7jYKKUX0+EiZfdM80VVbY44yksoSOZyovVDAJZta5RDvidi[/tex]的坐标为[tex=7.714x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsvZrOebtDOSMf7v80kjUTVHXApReVNfR+RSZcUzCTHi1ZJqDr1oBiTb832QROROLe1wrh+AqEKtUpgVyJmvPIpE=[/tex]，即[tex=3.643x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsjX6Rn12RbmQ/6n3T3R+b1mWrT8C2vq7TZWag+k72LMhAKSkSGFUUTCv//SJ+fAFwQ==[/tex]，[tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]$ 轴[tex=0.786x1.357]aWqhlS7dEw/6SaOkiRrfqw==[/tex] 轴的方向向量分别为士(4，3)和[tex=0.786x1.071]4GiJfqJ7Dy0YNiCY0uxqig==[/tex](-3，4). 于是[tex=0.714x1.429]V1Gr/FHZ64TPsFjIr2RguuG0eDWluOOaSb2GHj9Tag0=[/tex]在 I中的坐标可以取为 [tex=5.929x2.786]428KyF+jIoVZwpV2XXJVJ4RCGyWiJwpRIRM/SimPUpwGn2vJ1Ar/Ja7KXr65wkBNxR3x+jS6Kaq63kcdpHEAGA==[/tex] 的坐标可以取为 [tex=6.071x2.786]H/aJHu3lCzBs3RnhCWauAVT/HqQR+LpaKW/KnmB+b3QDScnApGDXDXP9pdPZO+XX[/tex]考虑到都是右手系，故坐标变换的过渡矩阵的行列式为 1, 故 [tex=9.429x5.214]lsMTQQ3vDhtQoYOTQ9tIgm1SZWkPd0Qbb85wk9dep3x3WP2VDdNsrsDN2t2XieEFUDlS18Yst1yL1HdBbzEwXtM5Q9eHBloxMgnnTV4zzNjKpDQdJ/Nj7ZcRF2PiiXmSeFK7UY0lo+3G3eInwYxFSA==[/tex] 所以 I 到Ⅱ 的坐标变换公式为 [tex=10.214x1.429]S0TJuecv4K7StI2KFjjMuPFJfkEyPvyY9dNAnd8hn+zpKNhDvVheVAXvayXXqOEZlWXtlHpB9TfOoGgeAU2SIg==[/tex]直线 [tex=3.643x1.214]zd8Ggph40oanwB9e+P6fhg==[/tex] 在 II 中的方程为[p=align:center][tex=18.5x2.786]F2aSpsPrYP52cMxMIQOhgHtxaj6cZdllj3l14KJ00jk9+S4fRXkkZtpe9nwvh5wfZ8p8WxNRpYSbFcIaJDXQtQXTl8haYYTT4MpH6o2x1LoSkTWzae9bRYRNPHl1hZKj22YCoXbzU2Kl31McgNzLzgLTBjg7yTo+XGOjJBEx7mTh76LpYJOfbg+j1foqctxK[/tex]即                   [tex=6.929x1.357]SzyeJb3Wr9HZMYIiSieS0RsTKpQXGIG4FpfM1fddSBz1vqE9ccbctuFREP01zJ3T[/tex]II 到 I 的坐标变换公式为[p=align:center][tex=18.357x1.5]Nk+QcrSPPMVQpS9GkJTM4QrvHfdaQnO9i2e1NNTU2I/3ousa7k4R88sDpBVU/7rzZ3rkqIeKIgbu8nDECa1To4n86uDfHvAP+Dcea4VjHWclHc9PoWxCoYlrgbWfD/gQ[/tex]故直线 [tex=4.143x1.357]eskRMEMmV4X1jkzboXhG06VWxWbhHoSq/hP69H22dSI=[/tex] 在 I中的方程是[p=align:center][tex=23.286x2.786]cj0XZqR8HEFqEqVkcuwUcv/xGH3C1VPP1Ly3Xd5pEc98LK2J2ROg8J1oc5H1+6purWrk1jeaMMBiJUSp3yJMhPtKbj+k1BrkO3GF6brpEFbd0vXJJ5etrLCYH9hg7cwCogDjfyr4CzimRtC5FfP1Da0mWTDgEXApOwooz6/dgFo=[/tex]即                   [tex=4.929x1.214]F82vW2/7OMt3rF8zyoclJg==[/tex]

举一反三

内容

0
在直角坐标系[tex=1.857x1.214]kwyetxT2lN8FE3xmNqdyfw==[/tex]中，以直线[tex=6.5x1.214]2KfgzSTqZVJazplkJ/4ccw==[/tex]为新坐标系的[tex=0.857x1.143]22UTor2iW14oU27eYNocOg==[/tex]轴，取通过点[tex=3.643x1.357]CZywQKT6RMaL6UCg4e8UTw==[/tex]且垂直于[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]的直线为[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]轴，写出点的坐标变换公式；并求直线[tex=6.357x1.214]20JYHi46Sg4SBNULmA8aYdEhSr17GAL0Y4F/FuvXprg=[/tex]在新坐标系中的方程。
1
设仿射坐标系[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]到[tex=0.929x1.0]y8kojvrBqsWfR88OxZgFjw==[/tex]的点的坐标变换公式为：[tex=6.0x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz9F5h9MIDykrH+xkCXNEswFbSyOS5TdM4ugwtleOzv06DE5emE2zI2DHLIFObz2RXrtsPqb9bEo98jkFn8618Ic=[/tex]。求直线[tex=5.857x1.214]1pecbxZDB1xu/0H6ijHM3hqa9/cRwiBE3Vz+PmDUQBA=[/tex]在坐标系[tex=0.929x1.0]y8kojvrBqsWfR88OxZgFjw==[/tex]中的方程。
2
设仿射坐标系[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]到[tex=0.929x1.0]y8kojvrBqsWfR88OxZgFjw==[/tex]的点的坐标变换公式为：[tex=6.0x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz9F5h9MIDykrH+xkCXNEswFbSyOS5TdM4ugwtleOzv06DE5emE2zI2DHLIFObz2RXrtsPqb9bEo98jkFn8618Ic=[/tex]。求直线[tex=6.857x1.357]QJ8RvVa/Cs1tOntKquT1sVvrk/4lEkU87uZZxs8QAaAs3BqZP6C8rmlnOGLzaZbX[/tex]在坐标系[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]中的方程。
3
在平面直角坐标系[tex=3.786x1.357]GjgX5mMBoIoDNAHfmdQmad1JUPwO3fCEUeGGiIj6UGqy44XgR5EYFsLskhJrELxV[/tex]中, 已知新的直角坐标系 [tex=3.857x1.429]3WILtSqNbWGcXs23Bff077kqHS1uKntLW8ChHBGS4GU0Riv4TRrPxhkHPvmhXwvQnQnjw1Keg7qtoISNZwzK2bLx/MgJHDZvMcOM0DFXWqU=[/tex]的原点[tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]的坐标为(3,2), 点[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex](5,3)在新坐标系的 [tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]轴上, 且点[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的新坐标[tex=2.357x1.214]GfHu9jrA2QMDkacMCzDF2howxYm16ewnppkQN+l9Y4w=[/tex] 试用矩阵形式写出从[tex=4.0x1.357]JfW5pbPPV2Y9udi8KUUmz0h9OYlo+oCYrm0/AX5B7cD0HsYl0ZPiHeCVq8NfY8wk[/tex]到[tex=3.857x1.429]3WILtSqNbWGcXs23Bff077kqHS1uKntLW8ChHBGS4GVSzvAdDy8sRsbpe8NxBff8RSbcaFZqHOkKJJ5aR2nLGY7vv+3z+xtOs5cNLu5yt5k=[/tex]的坐标变换公式.
4
在右手直角坐标系[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]中，设两直线[tex=0.857x1.214]A3UMBK5Fhc/2fg/uf1O7gA==[/tex][tex=9.571x1.214]/b8gGI1O5mRosQgeDGb7kvr6j1hilxu+sVVfgkhzCpQ=[/tex]互相垂直，取[tex=1.786x1.214]/Om/i0rEH84v5lSAslsDtg==[/tex]为右手直角坐标系[tex=0.929x1.0]y8kojvrBqsWfR88OxZgFjw==[/tex]的[tex=3.357x1.357]dLKEsBQsbYT+daI3ZIAESBxYnKAkpHm8XQdRndx+CMA=[/tex]轴，试求[tex=0.929x1.0]y8kojvrBqsWfR88OxZgFjw==[/tex]到[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]的点的坐标变换公式。