设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的每一行上都恰有2个元素为1，而其他元素为零，[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是元素全为1的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。求出所有适合[tex=5.0x1.357]4+sHTHuBuyOCEg+k8CDzeQ==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。

2022-06-26

设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的每一行上都恰有2个元素为1，而其他元素为零，[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是元素全为1的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。求出所有适合[tex=5.0x1.357]4+sHTHuBuyOCEg+k8CDzeQ==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。

答案：

解：不妨设[tex=9.929x1.5]n9szCAW9NR93NzdWHX2+SCnW985RN6yCN27qFK4YAsHPTT78Ig3fTtN9m4ByJsUfi285mcfUY5HZ93edjA71TGB/kWp9oNJW0RvkQP9ip9BzIxUjXJj//C2urlhEWQ/i[/tex]，注意到[tex=19.571x2.857]MceRnQbYO7zW1oGdxo0nkfloWwsZ6NofwX1F8tkMqBPLEnoWAIXSzNDOMYVev1Z1N355qP4qYlAaE3BPEjltlr/oyRbSLUTMHiPqb+uvD3B0CKTz2a8mG32nCHYk7UjlkjnDeplJBu32xrM6/Sn4rQ==[/tex]故[tex=1.071x1.0]AhFXl2cQV7X/3DhhnundQg==[/tex]不等于1，即[tex=2.357x1.214]L+aG1edWkRLOELprt5em1g==[/tex]。假设[tex=4.857x1.286]gbWyI9mCRgfpZiaR6s8z30JF683Ns/EOxnYrICQY+WY=[/tex]，易知[tex=4.857x1.286]MxnA6ZWN7YRK9xg9G2hi/Sp6afoCfOke9XlVjhurCys=[/tex]，且存在[tex=2.214x1.214]9373kTNazvMa06idWneIjg==[/tex]使得[tex=5.357x1.286]aoRhm28WFTp5jyfq7eNbul0qvRp9xzIz0yvYEntt86pj98VPtvNFw8azaljiyDCT[/tex]，故[tex=1.143x1.214]xh/qSdbV2ZMyEgGNasfQ7Q==[/tex]每行元素之和为4，即[tex=1.143x1.214]xh/qSdbV2ZMyEgGNasfQ7Q==[/tex]所有元素之和为[tex=1.143x1.0]zwOvXmXZocqKK4AnhnBUjg==[/tex]。同时注意到[tex=1.286x1.0]W6ACn+U1Kl+XB7zfZH7yaw==[/tex]元素之和为[tex=1.143x1.0]1YqhDCzrLPGPmsETeHpf4Q==[/tex]，[tex=1.143x1.286]ZziHZMFZhNgtD4F2NI/q4g==[/tex]元素之和为[tex=1.5x1.214]xJOzhtTy67a0FkOL6WybUw==[/tex]，则[tex=3.429x1.214]allOzLvLFkp7DJF2OYIylw==[/tex]，解得[tex=2.5x1.0]au2olChJIABR52MosDCmMw==[/tex]，即[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为4阶矩阵。易知，此时[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可为以下三种情况：[tex=7.786x4.5]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9xJRpOUOuBx1ZN8izEG8wtOKY1ldz8YLPxxjsiHVrL2BF3DKywPi8tQz/1FhX+A+bUANDqJAR2ZY0lbPJ0gZYynTlPtYUmY273c1Ob57y+dGRTeat9NVwKSevjiuEnlfpQ==[/tex]，[tex=7.786x4.5]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9xJRpOUOuBx1ZN8izEG8wtMtUxoz48YpjdhpPMBu6bMF/GYKVKsLrO4PaX1ATpnFw4xav7TOm3dhVFsDRaURrbUbD9malAGc6OZebtC+n8y727ZwqauU6pqrg4o9HE159A==[/tex]，[tex=7.643x4.5]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9/cZQqTm1TQL8qwJwZW3CsYDEz96AYrVS8TbNAIc8RgX4XvAE2VW/TZrFSPnLZFikPm/BhOQkXshGBv3apmgF9MWurUp9AjLMG2CpR79KvMVS2JNz4FdqN3J8gXorQfxRA==[/tex]。

举一反三

内容

0
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵, 证明:[tex=5.429x1.929]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex]
1
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵，证明: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶非零方阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 使 [tex=2.786x1.0]I+N8DyvEXHfXhQN/cOpe/g==[/tex] 的充分必要条件是[tex=2.643x1.357]1u3XhOXVwmW3C2B6QBCBLQ==[/tex]
2
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，且[tex=2.643x1.357]UmLV2A1CdZWQv7CRGUJlsA==[/tex]，则[tex=3.429x1.357]2ygL8SQP8EItxei48NvFAL2L6ZmLxxokqxXjfeyXkds=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
3
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶非零方阵，试证：存在一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶非零方阵[tex=0.786x1.0]9uq8NvjklzVl/yrUHrVKTg==[/tex]，是[tex=2.786x1.0]I+N8DyvEXHfXhQN/cOpe/g==[/tex]的充要条件是[tex=2.643x1.357]5lw1UC4iDxrLq7XAboOsIQ==[/tex].
4
下列命题正确的是( )，并说明理由. 未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，且[tex=2.857x1.214]u5jFe9Gg0K7PjjeANKKcBg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆.', '若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]\xa0都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆方阵，则[tex=2.286x1.143]2zmmF6+x7+n6wGG+8KOAbQ==[/tex]也可逆.', '若[tex=3.071x1.0]382Xu/wytY6hJ89SJfkh4Q==[/tex]，且[tex=2.857x1.214]u5jFe9Gg0K7PjjeANKKcBg==[/tex]，则必有[tex=2.357x1.0]suXNGorYfngW8nDmEJ9u2Q==[/tex].', '设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆[tex=1.214x1.214]4waZq85xDLq1mteRGgbaMQ==[/tex]可逆.'], 'type': 102}