举一反三
- 设 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 表示 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的附属方阵. 证明: [tex=5.786x1.357]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex] 对任意同阶方阵 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 成立;[br][/br]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵, 证明:[tex=5.429x1.929]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex]
- 证明:设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]不可逆,则存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶非零的方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex],使得[tex=2.786x1.0]vO6oJG3HrH4S8DSEg9aQaQ==[/tex]。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶幂零方阵,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆方阵,且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 可换,则 [tex=5.071x1.214]RN2thfSI1MmKxRcibVWDuJHiSryPX2cHjTCV9twFdmY=[/tex] 都是可逆矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵,证明: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶非零方阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 使 [tex=2.786x1.0]I+N8DyvEXHfXhQN/cOpe/g==[/tex] 的充分必要条件是[tex=2.643x1.357]1u3XhOXVwmW3C2B6QBCBLQ==[/tex]
内容
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设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的每一行上都恰有2个元素为1,而其他元素为零,[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是元素全为1的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。求出所有适合[tex=5.0x1.357]4+sHTHuBuyOCEg+k8CDzeQ==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。
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设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=2.714x1.214]+ZPJntj7xYfllBYE3zVGBw==[/tex],证明(1)[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆;(2)[tex=9.786x1.357]06AJfdzBDu7SdZ9anbGLIPmuCvp8KJZXpIhBloDxMHk=[/tex] .
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若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵,[tex=1.143x1.071]LQkrj7qu81kJB+TsdvGtMw==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵,证明:[tex=12.786x4.5]uyNdoq9cJoDKbikMVGY4jW1yMSrW1BNdK/VdPCCOABZcjMDLRGVVlBO9nQ5XhIOlnDPa3If7B91qAfkFGrnsX7jBYDjogHb+BMulTtfLojcKdF93IUITPbznYf3i5bjTKPawEEunvGNLctRnD2VnEQ==[/tex]
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设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵为[tex=1.143x1.071]F0wJ6Hm8K7uRqU9zt3sS4A==[/tex],[tex=5.714x1.5]7+UslwtIbOlbpBz5l2fvMS8pAL2LPmbb1oXRYXwsx+g=[/tex] .
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适合[tex=2.786x1.214]5YJ7IJv26przrQ/Z5urQMQ==[/tex]的方阵称为对称方阵。证明:[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对称方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的乘积[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]为对称方阵的充分必要条件是,方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]可交换。