设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的线性映射, 则必存在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 和 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的两组基, 使线性映射 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 在两组基下的表示矩阵为 [tex=5.5x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vOGsz4lMsaik2WCvgDGOBAocIVyOBfqUzesJTrjK6zZ+d35oA8cH1C8Ci4UbJlvD8Q==[/tex]
举一反三
- 设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到线性空间 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的线性映射, 若 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数大于 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的维数, 求证: [tex=4.571x1.214]Cl7XURcasfWz8MoFQ30+5S5YVL54FJHuW95WWrFaWxE=[/tex]
- 设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的幂等变换, 则 [tex=3.786x1.143]g7yEE1/54EdcTtD+Ulyqgg==[/tex], 其中 [tex=9.929x1.357]GXvcLYcEec63tHprym0REZjeKWU9JkS0+Nu2aB5hdCAT1jXQNyg1XKO+2qAtWa6PB7V9NrOG0KvuMLzrdVLEof5btMZenNIEVGmt1slnMno=[/tex], [tex=10.357x1.357]2PwUz7bniD3tYBcNY0qvx6X7+7JQa/YaTlLwIJOzNZwQoqJKCloNs5SZHd5MKvOfnRu/5ekq96gJsujT0beCUPLhBg0UcDNGEYYQ+v0Xg0A=[/tex], 且 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 就是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 上的投影变换.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 和 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的向量空间, [tex=5.429x1.0]5XWH7n5GxMHnX5nq+6dNyVv08PxRWhXq62sIUFVWQn5AtOp5a55Sjoba/INzUbjU[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基, [tex=5.786x1.0]rkTpN1N8fnivSCMqkApx5h1kL8np/aV+PV/kl1bYUP5FcQ6KJiSaGI+kCAWWoQxO[/tex] 是 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个向量, 求证: 必存在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的唯一的线性映射 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex], 使 [tex=4.071x1.357]YTKB7Lm/TRd5jffCkeKNV5GxJua+o6w2yz+r4g0mWArdwin4hyBX+dmneblYN28a[/tex]
- 设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换, [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基下的表示矩 阵为对角阵且主对角线上的元素互不相同, 求 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 的所有不变子空间.
- 设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是实四维空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换, 它在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基下的表示矩阵为[tex=12.214x4.786]59Kc+wt/w/lXK3ncoinsUdm7X66JkoX8ThJ49fcJJ+AIp6gGqkQ9C2FSW6zoVmgylJJTgfgf0dwa2qpD9Kfhs48T49EXmuzELXqACpfA1Yum2pjSjRYFJiMs8R82qHs/p267WgdJbdAUwzx4HU/P25Nql8M2hdCwdrATJyxSF8w=[/tex]求 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 的核空间与像空间, 用它们基向量的线性组合来表示.