设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2,椭圆的离心率e=√2/2（求过程）
1)椭圆焦点坐标为F（正负c,0）,代入C2方程得c^2=b^2=a^2-c^2,所以离心率=c/a=√2/22>由（1）得a^2=2b^2把变过之后的椭圆方程与抛物线的联立得2y^2-by^2-b^2=o得y=-b/2或b(由图可知应舍去）所以x=正负(√6/2)b所以可得到MN的坐标看图（我相信你有图哈）MN交y轴于o点o为MN的中点因为重心是三角形中线的交点且存在一个1:2的比例连接OQ因为易得OQ的坐标,可以算出OQ直线方程得OQ交X轴于（1,0）设为点E因为发现QE为EO的两倍所以三角形QMN的重心坐标为（1,0）（貌似复杂了些或许有其他办法呢）将E代入抛物线方程得b=1a^2=2椭圆方程：x^2/2+y^2=1抛物线：x^2=y=1
举一反三
- 设随机变量（x,y）服从二维正态分布,概率密度为f（x,y）=(1/2pi)*exp[-1/2*(x^2+y^2)],求E(x^2+y^2)
- 求方程$y\frac{{{d}^{2}}y}{d{{x}^{2}}}-(\frac{dy}{dx})^{2}=0$的通解： A: $y={{C}_{1}}{{e}^{-{{C}_{2}}x}}$ B: $y={{C}_{1}}{{e}^{-{{C}_{2}}{{x}^{2}}}}$ C: $y={{C}_{1}}x{{e}^{-{{C}_{2}}{{x}^{2}}}}$ D: $y={{C}_{1}}{{e}^{{{C}_{2}}x}}$
- 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线C:y^2=8x的焦点重合,离心率e=2根号5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不重合的直线L,交椭圆于A、B两点.设M（1,0）,且（MA向量+MB向量）⊥AB向量,求直线L的方程
- 求解方程组[img=218x63]1803072f0e0e849.png[/img]接近 (2,2) 的解 A: FindRoot[{x^2+y^2==5Sqrt[x^2+y^2]-4x,y==x^2},{x,2},{y,2}] B: NSolve[{x^2+y^2==5Sqrt[x^2+y^2]-4x,y==x^2},{x,2},{y,2}] C: FindRoot[{x^2+y^2==5Sqrt[x^2+y^2]-4x,y==x^2},{x,y},{2,2}] D: FindRoots[{x^2+y^2=5Sqrt[x^2+y^2]-4x,y=x^2},{x,2},{y,2}]
- 求解方程组[img=218x63]1803072e5daced1.png[/img]接近 (2,2) 的解 A: NSolve[{x^2+y^2==5Sqrt[x^2+y^2]-4x,y==x^2},{x,2},{y,2}] B: FindRoot[{x^2+y^2==5Sqrt[x^2+y^2]-4x,y==x^2},{x,2},{y,2}] C: FindRoot[{x^2+y^2==5Sqrt[x^2+y^2]-4x,y==x^2},{x,y},{2,2}] D: FindRoots[{x^2+y^2=5Sqrt[x^2+y^2]-4x,y=x^2},{x,2},{y,2}]
内容
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#高考提分#椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为√2/2,F(c,0)是它的一个焦点,则椭圆内接正方形的面积是
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设椭圆x^2/m^2 +y^2/4=1经过点（-2，√3）则其焦距为（ ）
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下列方程表示抛物面的是（ ）. A: $x^2+y^2+z^2=1$ B: $x^2+y^2+z=0$ C: $x^2+y^2-z^2=0$ D: $x+y+z=1$
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求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,且边与椭圆的轴平行的面积最大的矩形的面积
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椭圆中的弦长公式有一题是椭圆（X^2/a^2）+(Y^2/b^2)=1椭圆上一点PPF1垂直于PF2