求把 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 平面上的区域 [tex=12.143x2.214]Cl9g/4NUYtl7F1A3xbwAnaFyD/iZwlTKGs5HtsS9j2OSlRwbcaDmQ0K5mT2zvUoi[/tex] 映为 [tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex] 平面上的单位圆的一个保角映射.

2022-06-25

求把 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 平面上的区域 [tex=12.143x2.214]Cl9g/4NUYtl7F1A3xbwAnaFyD/iZwlTKGs5HtsS9j2OSlRwbcaDmQ0K5mT2zvUoi[/tex] 映为 [tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex] 平面上的单位圆的一个保角映射.

答案：

分析  本题只需要求出满足题目要求的一个保角映射即可,不需要把所有的保角映射都求出.由 [tex=2.357x1.357]0eFnCGZRH3evsTxph9Jj7w==[/tex] 有 [tex=4.071x1.357]WkSfWMdZz9ihyDUgAaap/g==[/tex], 即 [tex=3.929x1.429]M0sn/fi/Rz9ean07Tx2wJQ==[/tex], 对 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 求导,得[tex=4.929x1.357]UcepbZJiJxadqcW7yAtHctip5CKXGJWFz7iJNS6moUI=[/tex].故[tex=8.214x3.0]mru6tdYwCoqemvRqsTp5q4gU0Tt37BNKcT95SQQFP80XeNjFrQvgCYD2PbWOWtwAk8YYUu8wqKgGSTliH+iQnA==[/tex]同理, 由 [tex=4.929x1.571]LeSebWszz2k2FKy+uGowwLgp/0MbLuaEevXNiKzxyNY=[/tex] 得 [tex=3.857x1.5]he6utrHEHZB+ll/fV3niMXmSOdSb64Ezce5gXT5d2ew=[/tex], 于是[tex=15.857x3.0]SFQ+jKjkOIPVE7svMPgmJFJTOvqi8iVjnYh+BYVuOftu7iGu4pHCCPxr+mtccT4Qw0+gdXWYe78tTvfK1pXRL0126oSC3Mdf99FWOWZh7Ce2ucPaSo+JUox+JCwZfAfN[/tex]所以[tex=9.929x2.143]vWDurpforwUazJ2uat5mo5zO1YvKTe7YTC+1guQOOBVFBEgRtKFt+FkIIw7SYr/A[/tex]即 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是在 [tex=2.429x1.143]owrujo9YHOtyU0qg7HY4TA==[/tex], [tex=0.357x1.0]TMVeo+aXdnY+IC5gkDtrdw==[/tex] 处张角为 [tex=0.857x2.143]tnrjvcggJOaZH/6AD919yA==[/tex] 的月牙区域. 利用 [tex=3.214x2.429]vtF7TRyFWEvTbCq/RSzXMA8aWdF9zOKfNJHiQW4wZLA=[/tex] 线性映射能把 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 映为 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex] 平面上开度为 [tex=0.857x2.143]tnrjvcggJOaZH/6AD919yA==[/tex] 的顶点在原点的角域. 适当旋转后可使此角形域以正实轴为一边,另一边在第一象限内. 利用幂函数可使它变为上半平面. 最后把上半平面变到单位圆, 把各个映射顺次复合,即得待求之映射(如图所示). 最后有[tex=15.786x3.0]8y8O/UbWWo8lI+Db8iJW81/eT2QeyYV0rZEBqYCWmf4XoUc7Cp2C0Ah6cZojsM9vhakw9we9Hkyec7BWZlA4WMSGJeugLYCPNoW0p/WlBQ3cE6GhdpD1zSV6K475SwmFjjMYxw4Pm/IF+PJmT8/CRoMRuF5sQ3d+JbrejfXWX/mMoQRU9IvlxZuVUWbzseb6EKroHDuxsT7vLbXwApSS4w==[/tex][tex=14.0x5.786]UNpNyw8B2Oo5TXw+nDidsvJO+9+07RrUl0aV51kYYIrJraHhPDmbAcsJ2jCtq5JD6p7FwSRgxrnyxXdMZgKb9e7EA0xzgTnyQx5M3tFTSJbWDmouWWRt+LJGYUxXPO0MwvC5UdnbkXDMbSLRgStgiz0Vy7aocNEzhWNPG1ARmIptKQehi27cRny7vQRaw4Db3qd9B2sG0AHfgznT00U95Q==[/tex][img=610x301]178e7e2181abc70.png[/img]

举一反三

内容

0
求在[tex=2.429x1.214]cpCIvszyT/iZjouXghjPcQ==[/tex] 的映射下,[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上的直线 [tex=4.0x1.357]OvyMR28mfRw2djreaQ7uruwNTm5t9le07unZL+zZdoY=[/tex]映射成[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]平面上的曲线的方程.
1
求把图中上半[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面[tex=1.357x1.357]9AF2UeeHBFR9WhJN3K2/3w==[/tex]变成[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]平面上区域[tex=1.214x1.357]RddQM+OwHczjhygt6AjTVg==[/tex](除去阴影部分)的保形变换。[img=780x283]17839313d4175b2.png[/img]
2
求将[tex=4.286x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR6MH5wUJTcuJa9P72mFCl6M=[/tex]，映到[tex=4.714x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR5miUG1s5eE2wroqedzwRCY=[/tex]，且把[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上的线段[tex=3.0x1.357]hCUpMH37yix3aqPLXiFgJQ==[/tex]映为[tex=0.786x0.786]44SGfA2gQ2VZlXa1QKZD0Q==[/tex]平面上的射线[tex=3.5x1.357]14IB9GRNB+MqpAhXjIBkng==[/tex]的分式线性映射.
3
set1 = {x for x in range(10)} print(set1) 以上代码的运行结果为？ A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} C: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}
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问线性变换[tex=3.643x2.214]0BL9CMn5thPmg50bKxNFTvxJg87k78nVOr2ZQ18vqvY=[/tex]将闭单位圆[tex=2.857x1.357]iUKtxPJITT6UmbCZGgC21TfHPpcdouKuLi9iPbwvrjQ=[/tex]映成[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]平面上的什么区域？