试构造下列内积空间之间的保积同构:[tex=2.929x1.357]JcPYesby9q2r86q8oJPddQ==[/tex] (取 Frobenius 内积 ) 与 [tex=1.571x1.286]xH/gi7rJKtnuM3J2WXmZnQ==[/tex]( 取标准内积 ) ; [tex=2.929x1.357]MYvF0HNzU7v2S97AHhJvGA==[/tex]( 取 Frobenius 内积) 与 [tex=1.571x1.286]7K0p8ZhF3FFODRSSnSMKeA==[/tex] (取标准内积);
举一反三
- 设[tex=1.5x1.357]0pSODRH8iaXAUY0wkVyx8g==[/tex]为内积空间[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]中的内积，证明[tex=5.571x1.571]Zxtiz7MV0Vv833MAMdzwfsfIHfag2FG+kVihHlGIpXY=[/tex]为[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]中的范数。
- 设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]是内积空间，证明 : 由内积诱导的范数满足平行四边形公式
- 设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]是实内积空间 , [tex=3.857x1.214]/4jmoObkZ43LcjTlXdBtXw==[/tex] 证明: [tex=13.786x1.5]GjGaWTSa4Bdoe4j6jnGF4Tvb0kJ5lqfhLWoEqPpA/aCsfp4qmbRv3+N18eFxTcNwRW8639v87udCgzLdrdUbLaY5XKMJSXu1SYNPJwVEMcg=[/tex]（勾股定理） 因为 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]是实内积空间,其范数是由内积诱导出来的，所以[tex=8.929x1.5]GNRmqOklaWRJkIyyT5yxVUMbXPW9uV/Rwr7e00REfCh4YSCCZIz0HAMaNeWc7h6v[/tex][tex=12.286x1.357]nMay/NobCVItHBi2ZvG8utTgI+9cg0p3M3Hsm2hbl9UGDsZ+46wPrPICSCpJWkaTP/kNl7QuQ+rVR4NsrdcHxJdUWZrrWnxW/hHvqNJuXa+JjidEIzG5aocEcPzjNB0w[/tex][tex=16.357x1.5]PxzGCKHMI7JE/w/KHdDB1JjqUqu+ZlnOvhSJ+H/OrwAoumyWHxgkW9pS9+ZPpCf8laNOTqPgrFSm6o9LhrhDEyCQJ/ZTgkWi6ZnYJaJekPGOyBrGWg8HAA4ALiaiP8O7[/tex]故[tex=14.071x1.5]GjGaWTSa4Bdoe4j6jnGF4Tvb0kJ5lqfhLWoEqPpA/aCsfp4qmbRv3+N18eFxTcNwrYGsN47Ah4MWJYlkib8kdyVBW9/u9P8r66f6SUjKEbk=[/tex]
- 对[tex=9.143x1.286]jHMEscfo3VEqE8/D0Y6Wk9YlcIq9mBa9YdQsV1v0zA8=[/tex]，定义（1）[tex=10.357x2.5]J/kfi9sYfowZZfXy+AEq3Py07yW8MX/PlNa5RFu9mI7mzbPFtMGbsUA5yi7E6WRlXxEnI7Y0/c2VjnMC0wtlAQ==[/tex]，[br][/br]（2）[tex=15.071x2.5]J/kfi9sYfowZZfXy+AEq3Py07yW8MX/PlNa5RFu9mI7mzbPFtMGbsUA5yi7E6WRlkGqlhgtHikKHpYSRER0M7OW9Pr/gw5uuOjWXM+0MveM=[/tex]。问它们是否构成内积。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是两个随机事件，且[tex=8.929x1.357]jtg70G9GI36jYVGqeqWK5Wm3wnhhFb4bpmpu6VTn5r0=[/tex]，问（1）在什么条件下[tex=2.929x1.357]EzE2SwENbZuLUidu+b7MRw==[/tex]取最小值？最小值是多少?（2）在什么条件下[tex=2.929x1.357]EzE2SwENbZuLUidu+b7MRw==[/tex]取最大值？最大值是多少?