设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]是内积空间，证明 : 由内积诱导的范数满足平行四边形公式
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]是实内积空间 , [tex=3.857x1.214]/4jmoObkZ43LcjTlXdBtXw==[/tex] 证明: [tex=13.786x1.5]GjGaWTSa4Bdoe4j6jnGF4Tvb0kJ5lqfhLWoEqPpA/aCsfp4qmbRv3+N18eFxTcNwRW8639v87udCgzLdrdUbLaY5XKMJSXu1SYNPJwVEMcg=[/tex]（勾股定理） 因为 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]是实内积空间,其范数是由内积诱导出来的，所以[tex=8.929x1.5]GNRmqOklaWRJkIyyT5yxVUMbXPW9uV/Rwr7e00REfCh4YSCCZIz0HAMaNeWc7h6v[/tex][tex=12.286x1.357]nMay/NobCVItHBi2ZvG8utTgI+9cg0p3M3Hsm2hbl9UGDsZ+46wPrPICSCpJWkaTP/kNl7QuQ+rVR4NsrdcHxJdUWZrrWnxW/hHvqNJuXa+JjidEIzG5aocEcPzjNB0w[/tex][tex=16.357x1.5]PxzGCKHMI7JE/w/KHdDB1JjqUqu+ZlnOvhSJ+H/OrwAoumyWHxgkW9pS9+ZPpCf8laNOTqPgrFSm6o9LhrhDEyCQJ/ZTgkWi6ZnYJaJekPGOyBrGWg8HAA4ALiaiP8O7[/tex]故[tex=14.071x1.5]GjGaWTSa4Bdoe4j6jnGF4Tvb0kJ5lqfhLWoEqPpA/aCsfp4qmbRv3+N18eFxTcNwrYGsN47Ah4MWJYlkib8kdyVBW9/u9P8r66f6SUjKEbk=[/tex]
- 设[tex=1.5x1.357]0pSODRH8iaXAUY0wkVyx8g==[/tex]为内积空间[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]中的内积，证明[tex=5.571x1.571]Zxtiz7MV0Vv833MAMdzwfsfIHfag2FG+kVihHlGIpXY=[/tex]为[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]中的范数。
- 证明: 在内积空间中平行四边形两对角线平方和等于四边平方和, 即[tex=13.929x1.5]78FXjdb1wfZQJc8MClowic/qkiVBQJgh9ixh5y5t+h/8DQtBwGZgJcgk/w7rTII3pYxpDdFodkRdbHjSP5jsB7oXV6viB+ckvPLe+GhSqlk=[/tex]
- 证明许瓦兹不等式[tex=6.857x1.357]J428XAlxwAeVCT9cEdiFKyNTm/BQDRvFEyoysBBIugA=[/tex] , 并借此证明内积范数满足范数的 3 条性质。
- 设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]为距离空间，则[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]中的基本列是有界的。