设三阶对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值6,3,3，特征值6对应的特征向量为[tex=4.857x2.071]zQSZsd6n85rEWPC0+Ga0DF5rUoRD/Nz6U3LiIzHT+zc=[/tex]，求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]。

2022-06-30

设三阶对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值6,3,3，特征值6对应的特征向量为[tex=4.857x2.071]zQSZsd6n85rEWPC0+Ga0DF5rUoRD/Nz6U3LiIzHT+zc=[/tex]，求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]。

答案：

解：设[tex=9.071x3.357]59Kc+wt/w/lXK3ncoinsUUV4HCOnncNV1gkHBbklZw68zQltTDjqanPf7euHf+koft/nu85nXJE+pz3WOZSDYq086DQcX4PFj+xqG3afzytuNm6+nRd1QAvw7NBwkhmxjOcrc7lMlKq4c4+AE6ihgDP9GXpWDZfZt7iVz/FdIP0=[/tex]，由[tex=8.714x3.5]lcFT2Hr8m4D/312bE5tPhYBqv0fiz1NyqKto6rsl0IbPIduidJLwSq42KwhTX2g/ydSSVa91NAlXD0UvKKKgxsAxTShI79v8FzzADIZfGj1seuzbZsw/VxBCGoB54QU85KqhgHqs0l7z2gC6EPH45RRH3uXv1VjVI80N9TUpg6A=[/tex]，知[tex=7.5x3.929]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyjJiEdC+WzN+E7rRFVulsHzsKyGCVTzcdbtt2gpO3ACUwNx9O+r76cVeeUB7AKoMkjk2BLNH4W7jw7QruJNPKoanMuwu8HjoW8idlIJhhchXHeO2E6DOHa4B1CDh8tlPkou7zgSAK1TqXwlsd6cG2co=[/tex]，（1）3是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的二重特征值，根据实对称矩阵的性质知[tex=3.214x1.286]9kjP5M0C8Owhkj4lNSVTXQ==[/tex]的秩为1，故利用方程组（1）可推出[tex=23.5x3.929]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPh/DYm7zGvMWB0bQWZZBou2Sij1BlKwd1Gk9yFSvtHu0KKpPfRqzze4UhId3uSUDlOSEQrzNO7PH430mOyTCr8g0JINFSSS0/oHFoLRWqJ5CqM7MddPSz1aeC0Kjq9bi/wL6vFnVVSGJCvM39eRVBOCUfH0LyqMh06oGa2HivZkt+Cway8/ZNTxYew6JV7gUpmTBwre1YvlGovDCwEApLnzBzL8wzoKvQRkp1verCbbrZQEu9u47CPBj3/zBKuIok7eE89mU/Bzy/Tve2IbGCpPT7HmIvwXkFV+ad8Rki8pAHjv6wdbh7EolR7yB9/Dbfg==[/tex]，秩为1，则存在实数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]使得[tex=11.5x3.357]GE56u9QCDTqcLxZ66HADypNZPvyeIAy0uU/5V/7MxrtmwRoB8qEuI7NGyG33dA7pyIr+zIyLhRRC7WFonNpaTX/uyroSrY61Z6jY8TSpsP8EkXU1ITyhX96KxJ01utoZvJrVBk05nd5OXqZCoZV1h0RkzhwhaMQ7S8MZR3BCK1m6RBjM+shkFaiTh7on2tee[/tex]（2）成立，由方程组（1），（2）解得[tex=5.071x1.286]lVo3I+JU2y16v1csiZN11qJsTVcfnfOqmxTvUnxHA/c=[/tex]，[tex=7.357x1.286]lgeOuKhemLr5tWbpG8lu1nw1gakxoi8WaNZUT0cZ3d4=[/tex]，[tex=2.786x1.286]mM9OQielKrSuOc1360gKag==[/tex]，得[tex=7.786x3.5]59Kc+wt/w/lXK3ncoinsUdAbafxYJ16nM4iINzE2XdDeoDqAOiXzyQTRy/aw0lTtnDRnvcBvjIAWJB/cHMl6ixtv/g1moBLXU22IQyEnmTBoh4uT1YbGfNS/8ifqCs/k[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为 3 阶矩阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为 0,1,2, 那么齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的基础解系所含解向量的个数为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，以下结论中成立的是未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可逆，则矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的属于特征值[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的特征向量也是矩阵[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]的属于特征值[tex=0.786x2.0]XRhEpJwHRR0SDbi4SIGV5TNtUPC87TAFPxIUIAyt4zI=[/tex]的特征向量。', '[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征向量为方程[tex=6.714x1.286]3/Y7cXjkuv7k59gfVTGFcVc24ac2jeP+1mDMbCTayAQ=[/tex]的全部解。', '[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征向量的线性组合仍为特征向量。', '[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=1.357x1.286]FPAXszqkGSZ7Lq+3w4W4vw==[/tex]有相同的特征向量。'], 'type': 102}
2
已知3阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为-1,1,2，求（1）矩阵[tex=5.571x1.286]OQw0X5RQo5/vziR0ICSSmg==[/tex]的特征值；（2）[tex=6.0x1.286]GiUfMyexR+ktDmrZJuZTGw==[/tex]。
3
设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各行元素之和都为 3，向量[tex=8.286x1.286]njUu8qAvhBDUHKNq730Nh/e+7RIusjjuek1uGAbP7ubbdHodbRcNLeFlXIw0nu3S[/tex]，[tex=9.071x1.286]xCzbrSO1Dsvf3UMEghvh62BKfZajeih3TIAgVKJ47Kmk3xIvB2vBIl0/R+x039Nd[/tex]都是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的解。(1) 求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值和特征向量;(2) 求正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]和对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]，使得[tex=4.857x1.286]rBT5/uNzgbWBBfGRE6xSbwOuiGdAi5ccrp7SXFh1DT4=[/tex]。
4
[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是三阶实对称矩阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值是1,-1,0，其中属于特征值[tex=2.357x1.286]9cZIdkRT3EAhjVQWRXyVbQ==[/tex]与[tex=2.357x1.286]vQoqjVxMQSKqWEw5yAg5YA==[/tex]的特征向量分别是[tex=3.786x1.286]/CtW9sJRo4M/QjHnEOrm8gPAOElNJlmrcEY7RuNnTcg=[/tex]及[tex=5.429x1.286]WtRAfEzUC1DgtIhk29LHs/TWbacLW2mwaJn8w+MPdIs=[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]。