[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是三阶实对称矩阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值是1,-1,0，其中属于特征值[tex=2.357x1.286]9cZIdkRT3EAhjVQWRXyVbQ==[/tex]与[tex=2.357x1.286]vQoqjVxMQSKqWEw5yAg5YA==[/tex]的特征向量分别是[tex=3.786x1.286]/CtW9sJRo4M/QjHnEOrm8gPAOElNJlmrcEY7RuNnTcg=[/tex]及[tex=5.429x1.286]WtRAfEzUC1DgtIhk29LHs/TWbacLW2mwaJn8w+MPdIs=[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]。

2022-06-30

[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是三阶实对称矩阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值是1,-1,0，其中属于特征值[tex=2.357x1.286]9cZIdkRT3EAhjVQWRXyVbQ==[/tex]与[tex=2.357x1.286]vQoqjVxMQSKqWEw5yAg5YA==[/tex]的特征向量分别是[tex=3.786x1.286]/CtW9sJRo4M/QjHnEOrm8gPAOElNJlmrcEY7RuNnTcg=[/tex]及[tex=5.429x1.286]WtRAfEzUC1DgtIhk29LHs/TWbacLW2mwaJn8w+MPdIs=[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]。

答案：

解：因为[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以[tex=11.929x1.286]ulVRRuwyuNrJ3vEAj6hjXby1BsQgyy/X6mDO2yBlKbP1osmPQF/uLTfN/BHjtAU+[/tex]。解出[tex=3.0x1.286]Nh+O14x9JC7zebCegWcPzQ==[/tex]。设属于[tex=3.071x1.286]z4LMMfVd1BB74L1Y0hoFBQ==[/tex]的特征向量是[tex=5.214x1.286]RaJxAgKnZ6Ks2WVVGsTnd/VpYXc++BHkUQ5ENklTFUYq9+Y9XgJTsZJk9b/se9bB[/tex]，它与[tex=2.357x1.286]9cZIdkRT3EAhjVQWRXyVbQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]vQoqjVxMQSKqWEw5yAg5YA==[/tex]的特征向量均正交，于是[tex=7.357x2.786]GE56u9QCDTqcLxZ66HADysv7EM5ELYoMZsNVDgoouwQC4UaDV8pUlw+a44/0QfCi5OGSV/C0kFjzonlZpyu+2zGYKxw8R9ZiWBFZ0uz7PQbxh/9jVezvDIFH2qQTHyB1[/tex]，解得[tex=3.714x1.286]aVIBiC4fU52NFWvAtKDt3RpXZAXOwPjU40IGigcINzg=[/tex]是[tex=3.071x1.286]z4LMMfVd1BB74L1Y0hoFBQ==[/tex]的特征向量。那么[tex=10.071x3.643]Pf0xkzKJo9+CWP1PhZi+lhfp6XKYIS7n+u/HiZFOb/zTnHtGJ8XyEOSRXFa7QJVxrUe9Vg6GjNc1G+FCZm6eQG6Mo/6yxO4kx0Io2bK4AYjlz5OFoQJRaqj4FG4kX4JZeeJJx63At2kN4ZzL8TrKtA==[/tex]，[tex=9.286x3.643]01LC4xQZpXisvjsT/bHyHynpVDSRaaiM4/uZRBTbFyof6diBaGVkCeyFd5Gw61o9bTeEM/tgEUTJQhFsnTAhqwLe53SS5guLszZVkvWl7YNeIw+d9WeXROBCWMVM0o62[/tex][tex=6.5x1.286]Q/z1jEVoyYkTnTstUeAiBrE3GUQQ/iNJwCW8JodA8z3zDcdG9M4Gn/P5GsFWaDZA[/tex]，故[tex=15.071x3.929]5dVAtgFuU87Kmgh1tpDq8iJ+WfwE2iTxlskFCIO9m8H7ZlEBuYCZ347Jp6GGfCG5IDtBQDmY8thTBsWGxksOWuuL+dP2HQxvczZ8CU7WPSqBNNyKi3HraETD8owouGFBrqvA2fGKpysDkln4IqkOVVGy06VrPBdFKKn5JV8YSyY=[/tex]。

举一反三

内容

0
设三阶对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值6,3,3，特征值6对应的特征向量为[tex=4.857x2.071]zQSZsd6n85rEWPC0+Ga0DF5rUoRD/Nz6U3LiIzHT+zc=[/tex]，求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]。
1
已知 3 阶矩阵 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的特征值为 1,2,3, 求 [tex=6.929x1.286]74pVMNXvhixCyck9fgI056t88ad50sk7E8vsulFHJqU=[/tex].
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]， [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，证明 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相似的充要条件是 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]有相同的特征值。
3
已知3阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为-1,1,2，求（1）矩阵[tex=5.571x1.286]OQw0X5RQo5/vziR0ICSSmg==[/tex]的特征值；（2）[tex=6.0x1.286]GiUfMyexR+ktDmrZJuZTGw==[/tex]。
4
设三阶实对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各行元素之和均为3，向量[tex=7.571x1.286]Pp7l96OcgHRg9IqOljoeP/+pC++ZsB3SJXFnfjsvQG6RuQuO+GDMyTfKSAXCAenN[/tex]，[tex=6.214x1.5]VAlAcHxv3I2v41KQonZHP9qlMBgVf3lPlii4AmU4/uY=[/tex]是线性方程组[tex=3.357x1.286]zkPgnv+RxmjUpziLKbhcsw==[/tex]的两个解 . （1）求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值与特征向量；（2）求正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]和对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]42wWZkrxVuMRs4+YhE8J5Q==[/tex] .